Системы счисления (сложные)

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.

В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 39 оканчивается на 3.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 29 оканчивается на 5.

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 129 записывается как 1004. Укажите это основание.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 40 оканчивается на 4.

В системе счисления с некоторым основанием число десятичное 25 записывается как 100. Найдите это основание.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 27 оканчивается на 3.

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 26, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 22?

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в четверичной системе счисления оканчивается на 31?

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные натуральные числа, не превосходящие 17, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры?

Укажите, сколько всего раз встречается цифра 3 в записи чисел 19, 20, 21, …, 33 в системе счисления с основанием 6.

Укажите, сколько всего раз встречается цифра 1 в записи чисел 12, 13, 14, …, 31 в системе счисления с основанием 5.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 1.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 63 оканчивается на 23.

Десятичное число, переведенное в восьмеричную и в девятеричную систему, в обоих случаях заканчивается на цифру 0. Какое минимальное натуральное число удовлетворяет этому условию?

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание.

Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 70 трехзначна.

Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 двузначна.

Сколько значащих цифр в записи десятичного числа 357 в системе счисления с основанием 7?

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием 6 начинается на 4?

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 20, запись которых в системе счисления с основанием 3 начинается на 2?

Какое десятичное число при записи в системе счисления с основанием 5 представляется как 12345?

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101?

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 30 оканчивается на 8.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 4.

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 83 записывается в виде 123. Укажите это основание.

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 144 записывается в виде 264. Укажите это основание.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 35 оканчивается на 8.

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 20, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 110?

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 15, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 21?

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 40, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 1011?

Десятичное число кратно 16. Какое минимальное количество нулей будет в конце этого числа после перевода его в двоичную систему счисления?

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание.

Укажите, сколько всего раз встречается цифра 3 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 4.

Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 3.

В саду 100 фруктовых деревьев – 14 яблонь и 42 груши. Найдите основание системы счисления, в которой указаны эти числа.

Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение: 144 + 24 = 201.

Найдите основание системы счисления, в которой выполнено умножение: 3·213 = 1043.

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 20, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 3?

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 100, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 11?

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 75 оканчивается на 13.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 84 оканчивается на 14.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 61 оканчивается на 15.

Найдите десятичное число x, такое что 20 < x < 30, запись которого в системе счисления с основанием 3 заканчивается на 11.

Запись числа 658 в некоторой системе счисления выглядит так: 311N. Найдите основание системы счисления N.

Запись числа 30 в некоторой системе счисления выглядит так: 110N. Найдите основание системы счисления N.

Запись числа 2B16 в некоторой системе счисления выглядит так: 111N. Найдите основание системы счисления N.

Запись числа 23 в некоторой системе счисления выглядит так: 212N. Найдите основание системы счисления N.

Запись числа 2105 в некоторой системе счисления выглядит так: 313N. Найдите основание системы счисления N.

Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 трехзначна.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 348 оканчивается на 20.

Запись числа 344 в некоторой системе счисления выглядит так: 1A8N. Найдите основание системы счисления N.

К записи натурального числа в восьмеричной системе счисления справа приписали два нуля. Во сколько раз увеличилось число? Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Запись числа 281 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 1. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?

Запись числа 234 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 6. Чему равно основание системы счисления?

Запись числа 338 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 2. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?

Запись числа 256 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 4. Чему равно минимально возможное основание системы счисления?

Запись числа 325 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 1. Чему равно минимально возможное основание системы счисления?

Запись числа 180 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 0. Перечислите в порядке возрастания все возможные основания системы счисления.

Запись числа 280 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 0. Перечислите в порядке возрастания все возможные основания системы счисления.

Запись натурального числа в системах счисления с основанием 4 и 6 заканчивается на 0. Найдите минимальное натуральное число, удовлетворяющее этим условиям.

Десятичное число 71 в некоторой системе счисления записывается как «78». Определите основание системы счисления.

Десятичное число 70 в некоторой системе счисления записывается как «64». Определите основание системы счисления.

Десятичное число 57 в некоторой системе счисления записывается как «212». Определите основание системы счисления.

Десятичное число 109 в некоторой системе счисления записывается как «214». Определите основание системы счисления.

Решите уравнение .
Ответ запишите в четверичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Решите уравнение .
Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Решите уравнение .
Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Решите уравнение .
Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(http://ege.yandex.ru) Десятичное число 63 в некоторой системе счисления записывается как 120. Определите основание системы счисления.

(http://ege.yandex.ru) Десятичное число 57 в некоторой системе счисления записывается как 212. Определите основание системы счисления.

(http://ege.yandex.ru) В системе счисления с основанием N запись числа 77 оканчивается на 0, а запись числа 29 – на 1. Чему равно число N?

В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 56 и 45 заканчиваются на 1. Определите основание системы счисления.

В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 68 и 94 заканчиваются на 3. Определите основание системы счисления.

В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 41 и 63 заканчиваются на 8. Определите основание системы счисления.

В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 56 и 124 заканчиваются на 5. Определите основание системы счисления.

Запись числа 6810 в системе счисления с основанием N оканчивается на 2 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?

Решите уравнение .
Ответ запишите в троичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Запись числа N в системе счисления c основанием 6 содержит две цифры, запись этого числа в системе счисления c основанием 5 содержит три цифры, а запись в системе счисления c основанием 11 заканчивается на 1. Чему равно N? Запишите ответ в десятичной системе счисления.

Запись числа N в системе счисления c основанием 7 содержит две цифры, запись этого числа в системе счисления c основанием 6 содержит три цифры, а запись в системе счисления c основанием 13 заканчивается на 3. Чему равно N? Запишите ответ в десятичной системе счисления.

Решите уравнение .
Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Решите уравнение .
Ответ запишите в семеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Решите уравнение .
Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Решите уравнение .
Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

В системе счисления с основанием N запись числа 79 оканчивается на 2, а запись числа 111 – на 1. Чему равно число N?

В системе счисления с основанием N запись числа 41 оканчивается на 2, а запись числа 131 – на 1. Чему равно число N?

В системе счисления с основанием N запись числа 58 оканчивается на 2, а запись числа 108 – на 3. Чему равно число N?

Сколько единиц в двоичной записи числа 81023 + 21024 – 3?

Сколько единиц в двоичной записи числа 42016 + 22018 – 6?

Сколько единиц в двоичной записи числа 42014 + 22015 – 9?

Сколько единиц в двоичной записи числа 42015 + 22015 – 15?

Сколько единиц в двоичной записи числа 82014 – 2614 + 45?

Сколько единиц в двоичной записи числа 81014 – 2530 – 12?

Сколько единиц в двоичной записи числа 22014 – 4650 – 38?

Сколько единиц в двоичной записи числа 42018 + 8305 – 2130 – 120?

Сколько единиц в двоичной записи числа 82018 – 41305 + 2124 – 58?

Сколько единиц в двоичной записи числа 84024 – 41605 + 21024 – 126?

Сколько единиц в двоичной записи числа 81234 – 4234 + 21620 – 108?

Сколько единиц в двоичной записи числа 82341 – 4342 + 2620 – 81?

Сколько единиц в двоичной записи числа 81341 – 41342 + 21343 – 1344?

Решите уравнение . Ответ запишите в троичной системе счисления.

Решите уравнение . Ответ запишите в двоичной системе счисления.

Решите уравнение . Ответ запишите в пятеричной системе счисления.

Решите уравнение . Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Решите уравнение . Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Сколько единиц в двоичной записи числа 8502 – 4211 + 21536 – 19?

Сколько единиц в двоичной записи числа 8415 – 4162 + 2543 – 25?

Сколько единиц в двоичной записи числа 8115 – 4123 + 2543 – 15?

Сколько единиц в двоичной записи числа 8125 – 4156 + 2632 – 7?

Сколько единиц в двоичной записи числа 8148 – 4123 + 2654 – 17?

Сколько единиц в двоичной записи числа (24400 – 1)·(42200 + 2)?

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4350 + 8340 – 2320 – 12?

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4590 + 8350 – 21020 – 25?

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4230 + 8120 – 2150 – 100?

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 41024 + 81025 – 21026 – 140?

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 42015 + 82016 – 22017 – 150?

Решите уравнение . Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Решите уравнение . Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 8740 – 2900 + 7?

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 8820 – 2760 + 14?

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 8560 – 2234 + 56?

Сколько единиц в двоичной записи числа 82020 + 42017 + 26 – 1?

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 416 + 236 – 16?

(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8, 4, 2. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены знаком *:
X= E*16 = *5*8 = ***14 = *****1**2
Определите число X.

(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16 и 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены знаком *:
X= 1*016 = 56*8
Определите число X.

(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8, 4. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены знаком *:
X= *7*16 = 5*68 = ***1*4
Определите число X.

(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8, 2. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены знаком *:
X= 10******2 = *4*8 = *216
Определите число X.

(Е.А. Мирончик) Некоторые числа X и Y из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены *. Сравните числа A*16 и 1*38. В ответе запишите знак <, знак > или знак =.

(Е.А. Мирончик) Некоторые числа X и Y из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены *. Сравните числа F*16 и 33*8. В ответе запишите знак <, знак > или знак =.

(Е.А. Мирончик) Некоторые числа X и Y из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены *. Сравните числа 18*16 и 72*8. В ответе запишите знак <, знак > или знак =.

(Е.А. Мирончик) Некоторые числа X и Y из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены *. Сравните числа 34*16 и 16**8. В ответе запишите знак <, знак > или знак =.

(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены *:
X = ***16 = 4*28.
Сколько чисел соответствуют условию задачи?

(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены *:
X = 3*916 = 1**8.
Сколько чисел соответствуют условию задачи?

(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены *:
X = *A16 = ***8.
Сколько чисел соответствуют условию задачи?

(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены *:
X = *E16 = 2*68.
Сколько чисел соответствуют условию задачи?

(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены *:
X = *516 = *0*8.
Сколько чисел соответствуют условию задачи?

(Е.А. Мирончик) Сколько цифр в восьмеричной записи числа 21024+21026?

(Е.А. Мирончик) Какая первая цифра в шестнадцатеричной записи числа 21024+21025?

(Е.А. Мирончик) Сколько цифр в восьмеричной записи числа 2299+2298+2297+2296?

(Е.А. Мирончик) Какая первая цифра в шестнадцатеричной записи числа 2379+2378+2377?

Решите уравнение . Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Решите уравнение . Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Решите уравнение . Ответ запишите в двоичной системе счисления.

(Е.В. Хламов) Найдите основания систем счисления X и Y, если известно, что 87X=73Y и 62X=52Y. в ответе запишите число, составленное из чисел Y и X, записанных подряд без пробелов. Например, если X=13 и Y=15, ответ запишется как 1513.

Сколько значащих нулей содержится в десятичной записи числа 100202020–1015+10?

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 4912 – 710 + 78 – 49 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 274 – 95 + 38 – 25 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 3∙168 – 45 + 3 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 2∙910 – 35 + 5 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 5∙367 + 610 – 36 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр «5» содержится в этой записи?

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 4∙1254 – 254 + 9 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр «4» содержится в этой записи?

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 2∙277 + 310 – 9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «0» содержится в этой записи?

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 4∙254 – 54 + 14 записали в системе счисления с основанием 5. Какова сумма цифр содержащихся в этой записи? Ответ укажите в десятичной системе.

Значение арифметического выражения: 98 + 35 – 2 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

В системе счисления с основанием N запись числа 87 оканчивается на 2 и содержит не менее трёх цифр. Чему равно число N?

В системе счисления с основанием N запись числа 87 оканчивается на 2 и содержит не более двух цифр. Чему равно число N? Если у задачи есть несколько решений, выберите наименьшее.

Значение арифметического выражения: 920 + 360 – 5 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения: 920 + 360 – 15 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения: 920 + 360 – 25 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения: 920 + 360 – 125 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения: 98 + 324 – 6 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения: 98 + 324 – 18 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения: 922 + 366 – 12 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения: 922 + 366 – 18 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения: 97 + 321 – 9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения: 97 + 321 – 19 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 914 + 318 – 95 – 27 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 97 - 310 + 321 – 9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 97 – 312 + 325 – 19 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 97 + 321 – 9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «0» содержится в этой записи?

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 99 + 321 – 7 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «0» содержится в этой записи?

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 97 + 321 – 8 записали в системе счисления с основанием 3. Найдите сумму цифр в этой записи. Ответ запишите в десятичной системе.

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 95 + 325 – 20 записали в системе счисления с основанием 3. Найдите сумму цифр в этой записи. Ответ запишите в десятичной системе.

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 98 + 325 – 14 записали в системе счисления с основанием 3. Найдите сумму цифр в этой записи. Ответ запишите в десятичной системе.

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 917 + 316 – 27 записали в системе счисления с основанием 3. Какая из цифр чаще всего встречается в полученном числе? В ответе укажите, сколько таких цифр в этой записи.

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 97 + 38 – 1 записали в системе счисления с основанием 3. Какая из цифр чаще всего встречается в полученном числе? В ответе укажите, сколько таких цифр в этой записи.

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 97 + 38 – 5 записали в системе счисления с основанием 3. Какая из цифр реже всего встречается в полученном числе? В ответе укажите, сколько таких цифр в этой записи.

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 95 + 37 – 14 записали в системе счисления с основанием 3. Какая из цифр реже всего встречается в этой записи? В ответе укажите, сколько таких цифр в записи.

Определите число N, для которого выполняется равенство 214N = 165N+1.

Определите число N, для которого выполняется равенство 211N = 152N+1.

Определите число N, для которого выполняется равенство 115N = 57N+2.

Определите число N, для которого выполняется равенство 123N = 93N+2.

Определите число N, для которого выполняется равенство 103N = 97N+2.

Определите число N, для которого выполняется равенство 132N + 138 = 124N+1.

Определите число N, для которого выполняется равенство 154N + 359 = 170N+1.

Определите число N, для которого выполняется равенство 143N + 256 = 138N+1.

Определите число N, для которого выполняется равенство 221N + 348 = 180N+2.

Определите число N, для которого выполняется равенство 205N + 558 = 196N+2.

Определите число N, для которого выполняется равенство 164N + 419 = 145N+2.

Значение арифметического выражения: 125 + 253 + 59 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько значащих нулей в этой записи?

(Д.В. Богданов) Значение арифметического выражения: 3×(210 + 27 + 24+ 21 ) записали в системе счисления с основанием 2. Сколько значащих нулей в этой записи?

Значение арифметического выражения: 4511 + 2511 – 511 записали в системе счисления с основанием 2. Сколько единиц в этой записи?

Значение арифметического выражения: 8511 – 4511 + 2511 – 511 записали в системе счисления с основанием 2. Сколько значащих нулей в этой записи?

(Д.В. Богданов) Коэффициенты уравнения заданы в системе счисления с основанием N. Определите это основание, если известно, что уравнение имеет кратный корень.

Значение арифметического выражения: 4913 + 733 – 49 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» в этой записи?

Значение арифметического выражения: 64115 + 8305 – 512 записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр «7» в этой записи?

Значение арифметического выражения: 812017 + 95223 – 81 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр «8» в этой записи?

Значение арифметического выражения: 3617 + 666 – 216 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр «5» в этой записи?

Значение арифметического выражения: 2594 + 5216 – 125 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр «4» в этой записи?

Значение арифметического выражения: 2556 + 5138 – 5 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр «4» в этой записи?

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 1620 + 230 – 32 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» в этой записи?

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 815 + 330 – 27 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр «8» в этой записи?

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 6430 + 2300 – 4 записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр «7» в этой записи?

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 6430 + 2300 – 32 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» в этой записи?

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 64150 + 4300 – 32 записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр «7» в этой записи?

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 3260 + 4180 – 128 записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр «7» в этой записи?

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 12830 + 1660 – 16 записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр «7» в этой записи?

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 3230 + 860 – 32 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» в этой записи?

Значение арифметического выражения: 3610 + 625 – 15 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр «0» в этой записи?

Значение арифметического выражения: 3615 + 638 – 11 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр «0» в этой записи?

Значение арифметического выражения: 3617 + 648 – 17 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр «0» в этой записи?

Значение арифметического выражения: 3627 + 618 – 19 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр «0» в этой записи?

Значение арифметического выражения: 3617 + 615 – 9 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр «5» в этой записи?

Значение арифметического выражения: 3611 + 625 – 21 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр «5» в этой записи?

В какой системе счисления выполняется равенство 12X · 13X = 211 X? В ответе укажите число – основание системы счисления.

В какой системе счисления выполняется равенство 21X · 13X = 313 X? В ответе укажите число – основание системы счисления.

В какой системе счисления выполняется равенство 12X · 31X = 402 X? В ответе укажите число – основание системы счисления.

В какой системе счисления выполняется равенство 13X · 31X = 423 X? В ответе укажите число – основание системы счисления.

В какой системе счисления выполняется равенство 12X · 33X = 406 X? В ответе укажите число – основание системы счисления.

(Е.А. Мирончик) Выражение 25×325 записано в троичной системе счисления. Определите, сколько в этой записи цифр 0, 1 и 2.

(Е.А. Мирончик) Выражение 43×319 записано в троичной системе счисления. Определите, сколько в этой записи цифр 0, 1 и 2.

(Е.А. Мирончик) Выражение 44×569–70 записано в системе счисления с основанием 5. Определите, сколько в этой записи цифр 0, 1, 2, 3 и 4.

(Е.А. Мирончик) Выражение 33×769–70 записано в системе счисления с основанием 7. Определите, сколько в этой записи цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5 и 6.

*(Е.А. Мирончик) Выражение ((9×520 +9)×519+9)×518+9 записано в системе счисления с основанием 5. Определите, сколько в этой записи цифр 0, 1, 2, 3 и 4.

*(Е.А. Мирончик) Выражение (77+777)×777 +77 +77 записано в системе счисления с основанием 7. Определите, сколько в этой записи цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5 и 6.

*(Е.А. Мирончик) Выражение ((44+450)×425+44)×412+44 записано в системе счисления с основанием 4. Определите, сколько в этой записи цифр 0, 1, 2 и 3.

*(Е.А. Мирончик) Выражение 555+5555×555 – 5 записано в системе счисления с основанием 5. Определите, сколько в этой записи цифр 0, 1, 2, 3 и 4.

(Д. Ф. Муфаззалов) Значение выражения (66+62019) ×62019+66+66 записали в системе счисления с основанием 6. Укажите сумму цифр этой записи.

(Д. Ф. Муфаззалов) Значение выражения (88+2×8x) ×8x+88+88 , где x > 3 – натуральное число, записали в системе счисления с основанием 8. Укажите сумму цифр этой записи.

(Д. Ф. Муфаззалов) Значение выражения (55+2×5x) ×5x+55+5y , где x, y – натуральные числа, записали в системе счисления с основанием 5. Укажите наибольшую возможную сумму цифр этой записи.

(Д. Ф. Муфаззалов) Значение выражения (3+2×4x) ×4x+3+4y , где x, y – натуральные числа, записали в системе счисления с основанием 4. Укажите наибольшую возможную сумму цифр этой записи.

(С.С. Поляков, Саратов) Значение выражения 7∙656146 + 8∙72915 – 6 · 5832 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр 7 содержится в этой записи?

(С.С. Поляков, Саратов) Значение выражения 5∙656146 + 5∙72915 – 5 · 5832 – 5 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр 4 содержится в этой записи?

(С.С. Поляков, Саратов) Значение выражения (2∙343123 + 2401)∙(3∙343137 – 2401) записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

(С.С. Поляков, Саратов) Значение выражения 8∙ 3435 + 9∙498 – 48 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

(С.С. Поляков, Саратов) Значение выражения 7∙129657 – 8 ∙21630 + 35 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 содержится в этой записи?

(С.С. Поляков, Саратов) Значение выражения (51278 - 51260)∙(5125 + 645) записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр 7 содержится в этой записи?

(С.С. Поляков, Саратов) Значение выражения (72941 – 8116)∙(72915 + 95) записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр 8 содержится в этой записи?

(С.С. Поляков, Саратов) Значение выражения (72941 – 8116)∙(72915 + 95) записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр 0 содержится в этой записи?

(mcko.ru) Запись некоторого натурального числа X в девятеричной системе счисления имеет ровно три значащих разряда и содержит хотя бы одну цифру 3. Это число увеличили в три раза, и оказалось, что запись получившегося числа Y в девятеричной системе также имеет ровно три значащих разряда. Чему равна сумма минимально возможного и максимально возможного чисел X? Ответ приведите в девятеричной системе счисления.

(Б.С. Михлин) Дано выражение:
x =3×16a + 5×4b – 8c – 2d + 15, где a = 468, b = 4016, c = 478 – 1B16, d = 1101012 + 138.
Найдите количество максимальных цифр в шестнадцатеричной записи числа x.

(Б.С. Михлин) Дано выражение:
x =16a + 4b – 8c – 2d + 31, где a = 258, b = 2416, c = 438 – 1B16, d = 1101012 + 138.
Найдите суммарное количество максимальных и минимальных цифр в шестнадцатеричной записи числа x.

(А. Богданов) Значение выражения
записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 4 в этой записи?

(А.Н. Носкин) Сколько различных цифр в восьмеричной записи числа
2102 + 2100 + 285 + 217?

(А.Н. Носкин) Сколько различных цифр в шестнадцатеричной записи числа
251 + 240 + 235 + 217 – 25?

(Е. Джобс) Значение арифметического выражения: N25 – 2N13 + 10 записали в системе счисления с основанием N. Определите основание системы счисления, если известно, что сумма разрядов в числе, представленном в этой системе счисления, равна 75.

(Е. Джобс) Значение арифметического выражения: 51×712 – 73 – 22 – записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму цифр в этой записи и запишите её в десятичной системе счисления.

(Е. Джобс) Значение выражения 52∙725 + 62∙736 – 42∙93 записали в семеричной системе счисления. Сколько нулей в такой записи?

(Е. Джобс) Значение выражения 52004 – 51016 – 25508 – 5400 + 25250 – 27 записали в пятеричной системе счисления. Сколько цифр 4 в такой записи?

(Е. Джобс) Значение выражения 7202 + 49102 – 720 записали в семеричной системе счисления. Сколько цифр 6 в такой записи?

(Е. Джобс) Значение выражения (2345 + 865 – 4130)(8123 – 289 + 445) записали в восьмеричной системе счисления. Найдите сумму всех разрядов восьмеричной записи этого числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

(Е. Джобс) Значение арифметического выражения 594 + 2549 – 130 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 в этой записи?

(Е. Джобс) Значение арифметического выражения 43∙7103 – 21∙757 + 98 записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

(Б.С. Михлин) Число 1234 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каком основании сумма цифр в записи этого числа будет максимальной? Если таких оснований несколько, то укажите максимальное из них.

(Б.С. Михлин) Число 2345 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каком основании сумма цифр в записи этого числа будет максимальной? Если таких оснований несколько, то укажите минимальное их них.

(Б.С. Михлин) Число 3456 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях запись этого числа не содержит нечётных цифр? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

(Б.С. Михлин) Число 456 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каком основании количество нечётных цифр в записи этого числа будет максимальным? Если таких оснований несколько, то укажите максимальное из них.

(Б.С. Михлин) Число 78 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях в записи этого числа каждые две соседние цифры имеют разную четность? Например, число 1234 – подходит, а 1243 – нет, т.к. цифры 2 и 4 имеют одинаковую четность. В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

(Б.С. Михлин) Число 609 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях крайние цифры в записи этого числа (самая левая и самая правая) имеют разную четность? Например, число 124 – подходит, а 123 – нет, т.к. цифры 1 и 3 имеют одинаковую четность (нечетные). В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

(Б.С. Михлин) Число 7667 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях запись этого числа является палиндромом (одинаково читается, как слева направо, так и справа налево)? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

Число 432 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях цифры в записи этого числа расположены в порядке невозрастания? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

Число 188 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях цифры в записи этого числа расположены в порядке неубывания? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

Число 364 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях все цифры в записи этого числа одинаковые? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

Число 1755 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях в записи этого числа нет одинаковых цифр? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

Число 804 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях в записи этого числа есть цифра 1? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

Число 652 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях в записи этого числа нет цифры 2? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

Число 572 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях в записи этого числа есть две одинаковые цифры, стоящие рядом? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

Число 1988 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях в записи этого числа нет двух одинаковых цифр, стоящих рядом? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

(П.М. Волгин) Значение арифметического выражения 2562 + 409616 – 15 записали в системе счисления с основанием 16. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: А, B, С, D, E, F, которые имеют числовые значения от 10 до 15 соответственно. Сколько цифр F встречается в этой записи?

(П.М. Волгин) Значение арифметического выражения 175 + 858 – 10 записали в системе счисления с основанием 17. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: А, B, С, D, E, F, G, которые имеют числовые значения от 10 до 16 соответственно. Сколько цифр G встречается в этой записи?

(П.М. Волгин)Значение арифметического выражения 15 + 210 + 16 записали в системе счисления с основанием 16. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: А, B, С, D, E, F, которые имеют числовые значения от 10 до 15 соответственно. Сколько цифр F встречается в этой записи?

(П.М. Волгин) Значение арифметического выражения 72 + 494 - 21 записали в системе счисления с основанием 14. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: А, B, С, D, которые имеют числовые значения от 10 до 13 соответственно. Сколько цифр A и цифр 0 встречается в этой записи?

(П.М. Волгин) Значение арифметического выражения 262 + 169 - 11 записали в системе счисления с основанием 13. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: А, B, С, которые имеют числовые значения от 10 до 12 соответственно. Сколько цифр C и цифр 2 встречается в этой записи?

(П.М. Волгин) Значение арифметического выражения 322 + 1024 + 10242 записали в системе счисления с основанием 16. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: А, B, С, D, E, F, которые имеют числовые значения от 10 до 15 соответственно. Сколько цифр 0 встречается в этой записи?

(П.М. Волгин) Значение арифметического выражения 1002 + 62525 + 5100 записали в системе счисления с основанием 15. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: №, #, @, $, *, которые имеют числовые значения от 10 до 14 соответственно. Сколько цифр @ встречается в этой записи?

(Б.С. Михлин) Число 611 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях запись этого числа содержит нечетное количество значащих цифр? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

(Б.С. Михлин) Число 622 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях запись этого числа содержит четное количество значащих цифр? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

(Б.С. Михлин) Число 123 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях цифры этого числа расположены слева направо в порядке возрастания? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

(Б.С. Михлин) Число 430 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях цифры этого числа расположены слева направо в порядке убывания? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

(Б.С. Михлин) Число 538 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях сумма цифр этого числа четная? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

(Б.С. Михлин) Число 559 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях сумма цифр этого числа нечетная? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

(Б.С. Михлин) Число 123 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях цифры этого числа при чтении слева направо образуют возрастающие арифметические прогрессии? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

(Б.С. Михлин) Число 210 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях цифры этого числа при чтении слева направо образуют убывающие арифметические прогрессии? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

(Б.С. Михлин) Число 437 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях сумма цифр этого числа является простым числом? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

(А. Кабанов) При каком наименьшем натуральном значении переменной x двоичная запись выражения 42015 + 2x – 22015 + 15 содержит ровно 500 единиц?

(А. Кабанов) При каком наименьшем натуральном значении переменной x двоичная запись выражения
41014 – 2x + 12 содержит ровно 2000 нулей?

(А. Кабанов) При каком наименьшем натуральном значении переменной x в выражении 3617 – 6x + 71 сумма цифр в шестеричной записи числа равна 61?

(А. Кабанов) При каком наименьшем натуральном значении переменной x в выражении
8120 – 9x + 50 сумма цифр в девятеричной записи числа равна 138?

(А. Кабанов) Значение выражения 6412 – 814 + x записали в восьмеричной системе счисления, при этом в записи оказалось 12 цифр 7 и одна единица. При каком наименьшем натуральном x это возможно?

(А. Кабанов) Значение выражения 1257 – 254 + x записали в пятеричной системе счисления, при этом в записи оказалось 15 цифр 4, одна тройка и две единицы. При каком наименьшем натуральном x это возможно?

(А. Кабанов) Значение выражения 277 – 311 + 36 – x записали в троичной системе счисления, при этом сумма цифр в записи оказалась равной 22. При каком наименьшем натуральном x это возможно?

(А. Кабанов) Значение выражения 6411 – 410 + 96 – x записали в четверичной системе счисления, при этом сумма цифр в записи оказалась равной 71. При каком наименьшем натуральном x это возможно?

(В. Шелудько) Значение выражения 7103 + 6∙7104 – 3∙757 + 98 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

(В. Шелудько) Значение выражения 6203 + 5∙6405 – 3∙6144 + 77 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 содержится в этой записи?

(В. Шелудько) Значение выражения 4103 + 3∙4444 – 2∙444 + 67 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр 3 содержится в этой записи?

(В. Шелудько) Значение выражения 7103 – 6∙770 + 3∙757 – 98 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

(В. Шелудько) Значение выражения 6333 – 5∙6215 + 3∙6144 – 85 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 содержится в этой записи?

(В. Шелудько) Значение выражения 4503 + 3∙4244 – 2∙4444 – 95 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр 3 содержится в этой записи?

(В. Шелудько) Значение выражения 7103 + 20∙7204 – 3∙757 + 97 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

(В. Шелудько) Значение выражения 7103 + 6∙7104 – 3∙757 + 98 записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

(В. Шелудько) Значение выражения 6203 + 5∙6405 – 3∙6144 + 76 записали в системе счисления с основанием 6. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

(В. Шелудько) Значение выражения 41103 + 3∙41444 – 2∙4144 + 66 записали в системе счисления с основанием 4. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

(В. Шелудько) Значение выражения 72103 – 6∙71270 + 3∙757 – 98 записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

(В. Шелудько) Значение выражения 61333 – 5∙61215 + 3∙6144 – 86 записали в системе счисления с основанием 6. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

(В. Шелудько) Значение выражения 41503 + 3∙4244 – 2∙41444 – 96 записали в системе счисления с основанием 4. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

(В. Шелудько) Значение выражения 71003 + 6∙71104 – 3∙757 + 294 записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

(В. Шелудько) Значение выражения 6∙3431156 – 5∙491147 + 4∙71153 – 875 записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

(В. Шелудько) Значение арифметического выражения 103∙7103 – 5∙757 + 98 записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

(В. Шелудько) Значение выражения 5∙2161256 – 5∙361146 + 4∙61053 – 1087 записали в системе счисления с основанием 6. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

(А. Богданов) Значение выражения 8118 – (818 – 1)∙((8 + 1)8 + 1) / 8 – 8 записали в системе счисления с основанием 3. Найдите количество единиц в этой записи.

(Е. Джобс) Значение арифметического выражения: 7500 + 7200 – 750 – Х записали в системе счисления с основанием 7. Какая максимальная сумма разрядов может быть в таком числе, при условии что X и полученное значение положительны?

(Е. Джобс) Сколько существует целых положительных чисел, для которых одновременно выполняются следующие условия:
– в шестнадцатеричной записи содержится не более 8 цифр;
– в восьмеричной записи не менее 11 цифр;
– последняя цифра в десятичной системе счисления – 5?

(П. Волгин) Значение выражения (7160 · 790) – (14150 + 213) записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму всех цифр семеричной записи числа, исключая шестерки.

(П. Волгин) Значение выражения (5300 · 15100) – (2550 + 125100) записали в системе счисления с основанием 5. Запишите в ответ сумму всех цифр пятеричной записи числа, исключая четверки.

(П. Волгин) Значение выражения 820 + ((822 – 817) · (813 + 816)) записали в системе счисления с основанием 8. Затем в восьмеричной записи этого числа все цифры 7 заменили на 0, а последние три цифры удалили. Найдите сумму цифр восьмеричной записи числа после изменения. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

(П. Волгин) Значение выражения 1644 · 1630 – (325 · (840 – 832) · (1617 – 324)) записали в системе счисления с основанием 16. Затем в шестнадцатеричной записи этого числа все цифры F заменили на 0, а последние три цифры удалили. Найдите количество значащих нулей в шестнадцатеричной записи числа после изменения. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

(П. Волгин) Значение выражения 1644 · 1630 – (325 · (840 – 832) · (1617 – 324)) записали в системе счисления с основанием 16. Затем в шестнадцатеричной записи этого числа все цифры E заменили на 1, а цифру в разряде 4 удалили. Разряды нумеруются справа налево, начиная с нуля. Найдите количество единиц в шестнадцатеричной записи числа после изменения. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

(П. Волгин) Значение выражения (6425 + 410) – (1620 + 323) записали в системе счисления с основанием 4. В каком разряде четверичной записи числа при просмотре справа налево впервые встречается цифра 2? Разряды нумеруются справа налево, начиная с нуля.

(А. Богданов) Значение выражения 1·337 + 2·323 + 3·320 + 4·34 + 5·33 + 4 + 5 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Значение выражения 372 + 6·350 – 7·326 + 2·315 + 155 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько различных цифр содержится в этой записи?

Значение выражения 1234 + 7·1226 – 3·1216 + 2·125 + 552 записали в системе счисления с основанием 12. Сколько различных цифр содержится в этой записи?

Значение выражения 3·1158 + 15·1155 – 99·1118 + 125·119 + 381 записали в системе счисления с основанием 11. Сколько различных цифр содержится в этой записи?

Значение выражения 12·7135 + 11·792 – 63·722 + 17·711 + 157 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько различных цифр содержится в этой записи?

Значение выражения 11·1565 + 18·1538 – 14·1517 + 19·1511 + 18338 записали в системе счисления с основанием 15. Сколько различных цифр содержится в этой записи?

(П. Волгин) Значение выражения 8888 + 16*161616 – 2444 записали в системе счисления с основанием 8. Определите, сколько раз встречается максимальная цифра в этой записи?

(П. Волгин) Значение выражения 18105 + 25*16100 – 351 записали в системе счисления с основанием 16. Определите, сколько раз встречается максимальная цифра в этой записи.

(П. Волгин) Значение выражения 49129 + 7131 – 2 записали в системе счисления с основанием 7. Затем все нули заменили на максимальную цифру в этой записи. Определите, сколько раз встречается максимальная цифра этой в записи после преобразования.

(П. Волгин) Значение выражения 981 + 27729 – 4 записали в системе счисления с основанием 9. Затем все нули заменили на максимальную цифру в этой записи. Определите, сколько раз встречается максимальная цифра в этой записи после преобразования.

(П. Волгин) Значение выражения 18105 + 25·16100 – 351 + 1590 записали в системе счисления с основанием 16. Определите количество комбинаций цифр 66 в этой записи.

(П. Волгин) Значение выражения 8888 + 15·151515 – 2444 записали в системе счисления с основанием 8. Определите количество комбинаций цифр 7# в этой записи, где # – любая цифра от 1 до 6.

(П. Волгин) Значение выражения 1981 + 23709 – 4 записали в системе счисления с основанием 9. Определите количество комбинаций цифр 8# в этой записи, где # – любая цифра от 1 до 7.

Значение выражения 8179 + 752022 – 1235 записали в системе счисления с основанием 5. Определите количество комбинаций цифр 4# в этой записи, где # – любая цифра от 1 до 3.

Значение выражения 53123 + 652222 – 17212 записали в системе счисления с основанием 7. Определите количество комбинаций цифр 6# в этой записи, где # – любая цифра от 1 до 5.

(Е. Джобс) Положительное значение выражения 3∙162018 – 2∙81028 – 3∙41100 – 4X – 2022 записали в системе счисления с основанием 4. Для полученной четверичной записи вычислили сумму цифр S. Сколько различных значений S возможно при всех допустимых неотрицательных значениях X?

(Е. Джобс) Значение выражения 3∙51984 – 7∙25777 – 11∙125666 – 404 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 2 в такой записи?

(Г. Бекетов) Значение выражения 4·83032 + 3·161956 + 870 записали в системе счисления с основанием 7. Определите разность между суммой цифр "3" и суммой цифр "1" в записи этого числа.

(Г. Бекетов) Значение выражения 52026 + 7·51013 + 107 – X записали в системе счисления с основанием 6. Определите минимальное натуральное значение X, при котором цифр 5 в такой записи на 28 больше, чем цифр 0.

(Е. Джобс) Значение выражения 7∙51984 – 6∙25777 + 5∙125333 – 4 записали в системе счисления с основанием 5. Найдите сумму разрядов полученной записи. Ответ представьте в десятичной системе счисления.

(А. Богданов) Значение выражения
записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 4 в этой записи?

(ЕГЭ-2022) Значение выражения 4∙6251920 + 4∙1251930 – 4∙251940 – 3∙51950 – 1960 записали в системе счисления с основанием 5. Определите количество значащих нулей в этой записи.

(ЕГЭ-2022) Значение выражения 13∙6251320 + 12∙1251230 – 14∙251140 – 13∙51050 – 2500 записали в системе счисления с основанием 25. Определите количество значащих нулей в этой записи.

(ЕГЭ-2022) Значение выражения 7∙5123200 + 6∙2563100 – 5∙643000 – 4∙82900 – 1542 записали в системе счисления с основанием 64. Определите количество значащих нулей в этой записи.

(ЕГЭ-2022) Значение выражения 3431515 – 6∙491520 + 5∙491510 – 3∙71530 – 1550 записали в системе счисления с основанием 7. Определите количество значащих нулей в этой записи.

(Е. Джобс) Значение выражения 7∙729543 – 6∙81765 – 5∙9987 – 20 записали в системе счисления с основанием 9. Определите количество цифр 8 в записи этого числа.

(Демо-2023) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления
с основанием 15:
123x515 + 1x23315
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17:
9759x₁₇ + 3x108₁₇
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 18:
9009x₁₈ + 2257x₁₈
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 18-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 15. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 15 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.
55x36₁₉ + x2724₁₉
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(А. Богданов) Операнды арифметического уравнения записаны в разных системах счисления.
3364x₁₁ + x7946₁₂ = 55x87₁₄
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наименьшее значение x, при котором данное уравнение обращается в тождество. В ответе укажите значение правой части уравнения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(А. Богданов) Операнды арифметического уравнения записаны в разных системах счисления.
x1418₁₃ + 1x037₁₄ = 2x209₁₉
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наименьшее значение x, при котором данное уравнение верно. В ответе укажите значение правой части уравнения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(А. Богданов) Операнды арифметического уравнения записаны в разных системах счисления.
19x61₁₂ + 3393x₁₇ = 60x05₁₅
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наименьшее значениеx, при котором данное уравнение верно. В ответе укажите значение правой части уравнения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17.
66x63₁₇ – 5x810₁₇
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.
82x19₁₅ – 6x073₁₅
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 13.
8x121₁₃ – 7x575₁₃
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 13-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 19. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 19 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(В. Шубинкин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 15 и 17.
131x115 + 13x317
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра, допустимая в данных системах счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(В. Шубинкин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 15 и 17.
123x515 + 67y917
В записи чисел переменными x и y обозначены неизвестные цифры из алфавитов 15-ричной и 17-ричной систем счисления соответственно. Определите значения x, y, при которых значение данного арифметического выражения кратно 131. Для найденных значений x, y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 131 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Если можно выбрать x, y не единственным образом, возьмите ту пару, в которой значение y меньше. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(В. Шубинкин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 22 и 13.
x23x522 – 67y9y13
В записи чисел переменными x и y обозначены неизвестные значащие цифры из алфавитов 22-ричной и 13-ричной систем счисления соответственно. Определите значения x, y, при которых значение данного арифметического выражения кратно 57. Для найденных значений x, y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 57 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Если можно выбрать x, y не единственным образом, возьмите ту пару, в которой сумма значений x и y меньше. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(В. Шубинкин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 25 и 11.
7y23x525 + 67x9y11
В записи чисел переменными x и y обозначены допустимые в данных системах счисления неизвестные цифры. Определите значения x, y, при которых значение данного арифметического выражения кратно 131. Для найденных значений x, y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 131 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(В. Шубинкин) Числа M и N записаны в системах счисления с основаниями 15 и 13 соответственно.
M = 2y23x515, N = 67x9y13
В записи чисел переменными x и y обозначены допустимые в данных системах счисления неизвестные цифры. Определите наименьшее значение натурального числа A, при котором существуют такие x, y, что M + A кратно N.

(В. Шубинкин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями x и 100.
13152x + 7x25100
В записи чисел переменной x обозначены основание системы счисления первого операнда и неизвестная цифра из алфавита 100-ричной системы счисления второго операнда. Определите, сколько существует значений x, при которых значение данного арифметического выражения кратно 11. В ответе укажите это количество в десятичной системе счисления.

(В. Шубинкин) Два числа записаны в системах счисления с основаниями x и 80.
55113x, 7xx580
В записи чисел переменной x обозначены основание системы счисления первого операнда и неизвестная цифра из алфавита 80-ричной системы счисления второго операнда. Определите, сколько существует значений x, при которых указанные два числа отличаются не более, чем на 1 000 000. В ответе укажите это количество в десятичной системе счисления.

(И. Степанов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 44.
1x2344 + 32x144
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 44-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 42. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 42 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(И. Степанов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 55.
ZaYX55 – 2XaY55
В записи чисел переменной a обозначена неизвестная цифра из алфавита 55-ричной системы счисления. Определите наибольшее и наименьшее значение a, при котором значение данного арифметического выражения кратно 29. Для найденных значений a найдите модуль разности значений соответствующих выражений.

*(Информатик-БУ) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 130.
23x32130 + 3x253130
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 130-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 23. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 23 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

*(Информатик-БУ) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 158.
273x2158 + 1x390158
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 158-ричной системы счисления. Определите все значения x, при которых значение данного арифметического выражения кратно 73. Для каждого найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 73 и укажите их сумму в ответе в десятичной системе счисления.

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием
15123x5 + 151x233
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием
1912x34 + 211x234
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием
131x234 + 13x1234
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием
151234x + 1512x34
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием
11123x4 + 111234x
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 10. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 10 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием
1912x34 + 231234x
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 10. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 10 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием
113123x4 + 122124x3
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 10. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 10 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием
1121x234 + 1111x243
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 15. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 15 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием
101123x4 + 1231x243
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 25. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 25 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием
10112x34 + 111124x3
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 30. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 30 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием
103123x4 + 10212x43
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 50. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 50 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием
123123x4 + 111124x3
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 100. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 100 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием
141x324 + 13x4224
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 10. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 10 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием
134x219 + 2613x24
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 15. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 15 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием
1x34228 – 271x324
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 25. Для найденного значения x вычислите частное от деления абсолютного значения арифметического выражения на 25 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием
13132x4 – 134x213
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 30. Для найденного значения x вычислите частное от деления абсолютного значения арифметического выражения на 30 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием
231x324 – 134x222
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором абсолютное значение данного арифметического выражения при делении на 50 даёт остаток 31. Для найденного значения x вычислите целое частное от деления абсолютного значения арифметического выражения на 50 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием
13132x4 – 13x4222
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором абсолютное значение данного арифметического выражения при делении на 100 даёт остаток 53. Для найденного значения x вычислите целое частное от деления абсолютного значения арифметического выражения на 100 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(П. Волгин) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления
с основанием 16:
10xА16 + FFx7816
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 16-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 19. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 19 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(П. Волгин) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления
с основанием 17:
10x017 + F0xFF17
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 16:
8569x16 + 12x4816
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 16-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором у значения данного арифметического выражения, записанного в 8-ричной системе счисления, встречается не более двух чётных цифр. Для найденного значения x запишите значение выражения в восьмеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

*(Е. Джобс) Известно, что значение выражения 36x538 – 4y38 является положительным и минимальным. Известно, что x и y – допустимые комбинации из одной или нескольких цифр восьмеричной системы счисления. Определите значение выражения. В качестве ответа запишите полученное число в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

*(А. Богданов) Дано арифметическое выражение:
3x15x15 + 1233x51 + xx + 1x31x3 + 1x2x+1
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13. Для найденного значения x вычислите значение арифметического выражения и укажите его в ответе в системе счисления с основанием 13. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(И. Карпачев) Дано арифметическое выражение:
57Ax916 · 54x8
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. При каком наибольшем значении переменной х, сумма цифр значения этого выражения, записанного в 12-ричной системе счисления, равна 40? В ответе для найденного значения x укажите значение выражения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(И. Карпачев) Дано арифметическое выражение:
MFx7237 + Tx7Y237
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 37-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 536. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 536 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(И. Карпачев) Дано арифметическое выражение:
3B8x117 + 2x9x317
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Найдите наименьшее значение переменной x, при котором запись значения этого выражения в 6-ричной системе счисления содержит ровно три цифры «5». В ответе для найденного значения x укажите значение выражения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(И. Карпачев) Дано арифметическое выражение:
4xB526 · 2x3x+1
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная десятичная цифра. При каком значении переменной х, данное выражение, записанное в 5-ричной системе счисления, имеет сумму цифр равную 19? Если таких значений х несколько, найдите то, при котором 5-ричная запись выражения имеет наибольшее количество цифр 4. В ответе для найденного значения x укажите значение выражения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(А. Богданов) Дано арифметическое выражение:
12x4536 + 1x12345
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из допустимого алфавита для указанных систем счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство
89x0 + x6x4 = 1yy14
Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа yxyxp и запишите это значение в десятичной системе счисления.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство
49x9 + x6x0 = y0y9
Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа yyxxp и запишите это значение в десятичной системе счисления.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство
397x + x9x4 = y19y
Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xxyyp и запишите это значение в десятичной системе счисления.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство
5x83 + x9x9 = y20y
Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyyxp и запишите это значение в десятичной системе счисления.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство
87x6 + x5x8 = y7y92
Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа yxxyp и запишите это значение в десятичной системе счисления.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство
5x16 + xxx5 = 115yy
Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа yxyp и запишите это значение в десятичной системе счисления.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство
4x46 + xx17 = y386y
Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyxyp и запишите это значение в десятичной системе счисления.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство
1x77 + xx77 = y0yy
Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа yxyxp и запишите это значение в десятичной системе счисления.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство
34x5 + x9x3 = yy68
Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа yxxyp и запишите это значение в десятичной системе счисления.

Дано арифметическое выражение:
12x4598 + 1x98123
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из допустимого алфавита для указанных систем счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 123. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 123 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Дано арифметическое выражение:
x751109 + 237x215
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из допустимого алфавита для указанных систем счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 567. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 567 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Дано арифметическое выражение:
x321111 + 17x4211
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из допустимого алфавита для указанных систем счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 111. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 111 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(О. Миндзаев) Дано арифметическое выражение:
1xyx595 + 6yx1795
В записи чисел переменными x и y обозначены неизвестные цифры из алфавита 95-ричной системы счисления. Определите значения x, y, при которых значение данного арифметического выражения кратно 4221. Для найденных значений x, y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 4221 и укажите его в ответе в шестнадцатеричной системе счисления. Если можно выбрать x, y не единственным образом, возьмите ту пару, в которой значение x меньше. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(Р. Сорокин) Дано арифметическое выражение:
179x932 + 7x93128
В записи чисел переменной x обозначена одинаковая неизвестная допустимая цифра из алфавита вышеназванных систем счисления. Найдите такое число x, такое, что четверичная запись значения данного арифметического выражения содержит наибольшее количество нулей. В качестве ответа запишите сумму цифр четверичной записи числа с наибольшим количеством нулей.

(Д. Статный) Дано арифметическое выражение:
3x2181 + 17x467
В записи чисел переменной x обозначена одинаковая неизвестная допустимая цифра из алфавита указанных систем счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 35. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 35 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(А. Богданов) Требуется подобрать основания систем счисления p и q (max(q,p) < 100), так чтобы выполнялось равенство
ABCp = BCDq
где цифры A, B, C, D имеют те же значения, что и в шестнадцатеричной системе счисления. Если есть несколько вариантов решения задачи, выберите тот, где значение p наибольшее. В ответе укажите десятичное представление любого из чисел для найденных p и q.

*Требуется подобрать основания систем счисления p и q (max(q,p) < 100), так чтобы выполнялось равенство
abc1p = bc1dq
где a, b, c, d – различные цифры десятичной системы счисления. Если есть несколько вариантов решения задачи, выберите тот, где значение p наибольшее. В ответе укажите десятичное представление любого из чисел для найденных p и q.

(PRO100 ЕГЭ) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 68:
123x568 + 1x23368
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 68-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 12. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 12 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство
y3y + y65 = x2z0
Буквами x, y и z обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа xyzp в десятичной системе счисления.

В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство
y2y + y87 = 1xzz
Буквами x, y и z обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа xyzp в десятичной системе счисления.

В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство
y2y + y57 = xzz3
Буквами x, y и z обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа xyzp в десятичной системе счисления.

(А. Богданов) Выражение ALExp + DANOVq содержит числа, записанные в системах счисления с основаниями p и q (max(p,q) < 37). Буквой x обозначена некоторая цифра из алфавита системы счисления с основанием p, а заглавные буквы A..Z – это цифры со значениями от 10 до 35 соответственно. Определите значения x, p и q, при которых значение этого выражения делится на 2023. Запишите в ответе частное от деления значения этого выражения на 2023 в десятичной системе счисления.

В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство
23 · 45 = xy3
Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yxp в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.

В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство
34 · 56 = xy2
Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yxp в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.

В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство
45 · 67 = xy2
Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yxp в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.

В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство
75 · 87 = 1xy2
Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yxp в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.

В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство
71 · 57 = xy7
Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yxp в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.

*В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство
93 · 85 = 1x0y
Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yxp в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.

*В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство
71 · 69 = xy9
Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yxp в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.

*В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство
161 · 56 = 5xy6
Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yxp в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.

(А. Богданов) Найдите минимальное число, для представлений которого в системах счисления с основаниями p и q выполняется равенство 234p = 345q. В ответе запишите найденное число в десятичной системе счисления.

(Ф. Лущекин) Известно, что в системах счисления с некоторыми основаниями p и q выполняется равенство 441p = 144q. Известно, что p и q – четырёхзначные числа, которые являются зеркальными отражениями друг друга (как, например, 1234 и 4321). Найдите минимальное подходящее значение p.

(Ф. Лущекин) Известно, что в системах счисления с некоторыми основаниями p и q выполняется равенство 441p = 144q. Известно, что p и q являются зеркальными отражениями друг друга (как, например, 1234 и 4321). Найдите минимальное подходящее значение p.

(Ф. Лущекин) Известно, что в системах счисления с некоторыми основаниями p и q выполняется равенство 961p = 169q. Известно, что p и q – четырёхзначные числа, которые являются зеркальными отражениями друг друга (как, например, 1234 и 4321). Найдите минимальное подходящее значение p.

(Ф. Лущекин) Известно, что в системах счисления с некоторыми основаниями p и q выполняется равенство 961p = 169q. Известно, что p и q – трёхзначные числа, которые являются зеркальными отражениями друг друга (как, например, 123 и 321). Найдите минимальное подходящее значение p.

(Ф. Лущекин) Известно, что в системах счисления с некоторыми основаниями p и q выполняется равенство 961p = 169q. Известно, что p и q являются зеркальными отражениями друг друга (как, например, 1234 и 4321). Найдите минимальное подходящее значение p.

(А. Богданов) Найдите минимальное число, для которого будет верно равенство его
представлений в системах счисления с основаниями p и q:
24351p = 14325q
В ответе запишите найденное число в десятичной системе счисления.

(Е. Джобс) Значение выражения 7500 – 53N кратно 6. При каком минимальном значении N это возможно?

(Е. Джобс) Значение выражения
7∙5123 + 6∙5111 – 5∙2550 + 4∙12530 – 3∙510
записали в пятеричной системе счисления. Определите количество цифр 4 в этой записи.

(Е. Джобс) Известно, что значение выражения
27Aх2316 + 8yE5D216
где х и y – цифры шестнадцатеричной системы счисления, кратно 5. Найдите максимальное значение суммы x и y, когда это возможно. В качестве ответа приведите десятичную запись полученной суммы x и y.

(ЕГЭ-2023) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19:
98x7964119 + 36х1419 + 73x419
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(ЕГЭ-2023) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22:
18x8995722 + 80х3322 + 521x622
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(ЕГЭ-2023) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 23:
7x3859623 + 14х3623 + 61x723
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 23-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 22. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 22 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(Е. Джобс) Известно, что значение выражения
537х62313 - 6x35x213
где х – цифра тринадцатеричной системы счисления, кратно 3. Найдите максимальное значение x, когда это возможно. В качестве ответа приведите десятичную запись полученной разности.

(А. Рогов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15:
67845x6515 + 1x2345615
где x – неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17: 12346x1717 + 7x17117. В записи чисел переменной х обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 16. Для найденного значения х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 16 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

*(П. Финкель) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями:
34x558 + 12x761 + x45667 – x5y772
В записи чисел x и y (x > 0) обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите значения x и y, при которых значение данного арифметического выражения положительно и кратно 363. В ответе запишите сумму найденных значений x и y.

*(П. Финкель) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями:
2xx371 + 48x473 + 7x6578 – 3xy981
В записи чисел x и y обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите значения x и y, при которых значение данного арифметического выражения положительно и кратно 1234. В ответе запишите сумму всех найденных значений x и y.

(П. Финкель) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями:
67xx312 + 2x9x14 + 44xx315 – 2xy718
В записи чисел x и y обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите все пары цифр (x, y), при которых значение данного арифметического выражения положительно и кратно 77. В ответе запишите произведение всех найденных значений x и y.

(П. Финкель) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями:
5xx7817 + 4xx918 + 88xx519 – 6xy2322
В записи чисел x и y обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите все пары цифр (x, y), при которых значение данного арифметического выражения положительно и кратно 405. В ответе запишите произведение всех найденных значений x и y.

(П. Финкель) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями:
5x9x412 + 7xx614 + 55xx816 – 3yx719
В записи чисел x и y обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите все пары цифр (x, y), при которых значение данного арифметического выражения является простым числом. В ответе запишите максимальное из произведений всех таких пар (x, y).

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21.
3x4121 + 684132x521 + 9918x21 + 73x7x2321 + 21669x1x21
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 20. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 20 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 27.
3616465x27 + 99x95x6927
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 27-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 26. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 26 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 31.
DM5Jx31 + D1MPJFx2P31 + Ix57SE4K31 + JPEPxBB31 + CF2x1331
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 31-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 30. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 30 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 16.
3BBx816 + B67AxFE6216 + BEA2xD49B16 + 8D7Dx16
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 16-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 15. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 15 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17.
7x589y17 + EExy9AC17
В записи чисел переменными x и y обозначена неизвестные цифры из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13 при любом значении y. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 при y = 3 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 30.
Byx6R94Ex30 + MyKGNx30
В записи чисел переменными x и y обозначена неизвестные цифры из алфавита 30-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 10 при любом значении y. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 10 при y = 4 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 25.
2xx2612925 + 54xxx71125
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 25-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 24. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 24 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.
14626x719 + 14161769x19 + 72x38319
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.
9xAB3x6E15 + 6B53x15 + 935DxBAx15 + E7Dxx6615 + DxE51415
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21.
8GxI221 + 6EIxFC321 + 455Ex21 + D5Hx9559621 + KE7x21 + 8CGx33E621
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 20. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 20 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 23.
9IE3yx23 + J5yBxL123
В записи чисел переменными x и y обозначена неизвестные цифры из алфавита 23-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13 при любом значении y. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 при y = 3 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21.
G2BAyIxx21 + Gx4yDFI21
В записи чисел переменными x и y обозначена неизвестные цифры из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 7 при любом значении y. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 7 при y = 6 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 13.
615x48313 + 85996x26213 + 62421x13 + 45x61584x13
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 13-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 12. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 12 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17.
819x6x3217 + 45656925x17 + 771377x117
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 16. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 16 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 12.
591x8x812 + 522x112 + 8x6Ax12 + 7x76212
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 12-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(PRO100-ЕГЭ) Значение выражения 4∙6251920 + 4∙125x – 4∙251940 – 3∙51950 – 1960 записали в системе счисления с основанием 5. Определите наименьшее значение x, при котором количество значащих нулей в этой записи равняется 1891.

(PRO100-ЕГЭ) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с различными основаниями.
9A87x2112 + 2x6814 – 1x2F416
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 3. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 3 и запишите его в ответе в десятичной системе счисления.

В записи числа 12x456y839 символы x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 39. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 38, а число xy39 имеет наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xy39 в десятичной системе счисления.

В записи числа 5x27y32y57 символы x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 57. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 56, а число xy57 имеет наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xy57 в десятичной системе счисления.

В записи числа 3x4xy56y63 символы x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 63. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 62, а число xyx63 имеет наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xyx63 в десятичной системе счисления.

В записи числа 5x3xy3y563 символы x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 63. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 62, а число xyx63 имеет наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xyx63 в десятичной системе счисления.

В записи числа 21x654y943 символы x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 43. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 42, а число yx43 является полным квадратом и принимает наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xy43 в десятичной системе счисления.

В записи числа 53x66y3557 символы x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 57. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 56, а число yx57 является полным квадратом и принимает наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xy57 в десятичной системе счисления.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство
zxyx5 + xy816 = wzx70 .
Буквами x, y, z и w обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyzwp и запишите это значение в десятичной системе счисления.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство
zxyx8 + xy517 = wzx62 .
Буквами x, y, z и w обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyzwp и запишите это значение в десятичной системе счисления.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство
zxyx8 + xy729 = wzx42 .
Буквами x, y, z и w обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyzwp и запишите это значение в десятичной системе счисления.

В системе счисления с основанием p выполняется равенство
zxyx9 + xy748 = wzx61 .
Буквами x, y, z и w обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyzwp и запишите это значение в десятичной системе счисления.

(А. Минак) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основание 47:
1x24A47 + x202447 – 6x0847
В записи чисел переменная x обозначает некоторую ненулевую цифру из алфавита 47-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 46. Для найденного x вычислите значение данного арифметического выражения и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(А. Минак) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основание 45:
1x06145 + x202445 – 1xH745
В записи чисел переменная x обозначает некоторую ненулевую цифру из алфавита 45-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 44. Для найденного x вычислите значение данного арифметического выражения и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

*Значение арифметического выражения
3 · 2892024 + 81 · 49121 – 9 · 1681 – 6011
записали в системе счисления с основанием 31. Определите сумму цифр с числовым значением, не превышающим 17, в записи этого числа.

(ЕГЭ-2024) Значение арифметического выражения З100 – х, где х – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в троичной системе счисления. Определите наибольшее значение х, при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно пять нулей. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) Значение арифметического выражения 5100 – х, где х – целое положительное число, не превышающее 7050, записали в системе счисления с основанием 5. Определите наибольшее значение х, при котором в пятеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно три нуля. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) Значение арифметического выражения 7100 – х, где х – целое положительное число, не превышающее 3000, записали в системе счисления с основанием 7. Определите наибольшее значение х, при котором в семеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно два нуля. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) Значение арифметического выражения З100 – х, где х – целое положительное число, превышающее 4100, записали в троичной системе счисления. Определите наименьшее значение х, при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно один нуль. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) Значение арифметического выражения 5100 – х, где х – целое положительное число, превышающее 8300, записали в системе счисления с основанием 5. Определите наименьшее значение х, при котором в пятеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно четыре нуля. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) Значение арифметического выражения 7100 – х, где х – целое положительное число, превышающее 5000, записали в системе счисления с основанием 7. Определите наименьшее значение х, при котором в семеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно пять нулей. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) Значение арифметического выражения 791 + 7160 – х, где х – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение х, при котором в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 70 нулей. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) Значение арифметического выражения 6260 + 6160 + 660 – х, где х – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 6-ричной системе счисления. Определите наименьшее значение х, при котором количество нулей в 6-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, равно 202. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) Значение арифметического выражения 62030 + 6100 – х, где х – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 6-ричной системе счисления. Определите наибольшее количество нулей, которое может содержать число, являющееся 6-ричной записью значения данного арифметического выражения.

(Демо-2025) Значение арифметического выражения 7170 + 7100 – х, где х – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение х, при котором в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 71 нуль. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(Демо-2025) Значение арифметического выражения
3 · 31258 + 2 · 6257 – 4 · 6256 + 3 · 1255 – 5 · 254 – 2025
записали в системе счисления с основанием 25. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

(Демо-2025) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основание 19:
98897x2119 + 2x92319
В записи чисел переменная x обозначает некоторую ненулевую цифру из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного x вычислите частное от деления данного арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения 52025 + 5200 – х, где х – натуральное число в диапазоне от 2 до 2025, записали в системе счисления с основанием 5. Определите максимальное значение x, при котором данная запись содержит наибольшее количество цифр «4».

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения 9250 + 9150 – х, где х – натуральное число, не превышающее 2000, записали в системе счисления с основанием 9. Определите максимальное значение x, при котором данная запись содержит наибольшее количество цифр «1».

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения 6900 + 610 – х, где х – натуральное число, не превышающее 10000, записали в системе счисления с основанием 6. Определите максимальное значение x, при котором данная запись содержит одинаковое количество цифр «3» и «5».

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения 7400 + 7300 – х, где х – натуральное число, не превышающее 7400, записали в системе счисления с основанием 7. Определите наибольшее количество нулей, которое может содержать семиричная запись значения данного арифметического выражения.

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения 52025 + 5400 – х, где х – натуральное число в диапазоне от 10 до 70000, записали в системе счисления с основанием 5. Определите максимальное значение x, при котором данная запись содержит наибольшее количество цифр «4».

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения 32000 + 310 – х, где х – натуральное число, записали в троичной системе счисления. Определите наименьшее значение x, при котором троичная запись значения данного выражения содержит 2000 цифр «2».

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения 7100 + 730 – х, где х – натуральное число, меньшее, чем 720, записали в системе счисления с основанием 7. Определите наибольшее количество нулей, которое может содержать семиричная запись значения данного арифметического выражения.

*(А. Родионов) Значение арифметического выражения 46 · (5654321)123456 + 555 – х, где х – целое положительное число, не превышающее 5555, записали в 5-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение х, при котором в 5-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 55 цифр 4. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

*(А. Родионов) Значение арифметического выражения 5 · 398765432101 – 3987 + 36543 – 21
записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

*В числах F53xA1DEB37 и C3xDE05237 переменная x обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием 37. Определите наибольшее значение x, при котором произведение приведённых чисел кратно 36. В ответе запишите значение числа 2x537 в десятичной системе счисления.

*В числах F53xFE6D757 и C3xDE05257 переменная x обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием 57. Определите наибольшее значение x, при котором произведение приведённых чисел кратно 56. В ответе запишите значение числа 3xA57 в десятичной системе счисления.

*В числах A7FxDA6F397 и A1xDE05297 переменная x обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием 97. Определите наибольшее значение x, при котором произведение приведённых чисел кратно 96. В ответе запишите значение числа 4xB97 в десятичной системе счисления.

*В числах BA3x98ADF153 и C1x78A75153 переменная x обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием 153. Определите наибольшее значение x, при котором произведение приведённых чисел кратно 152. В ответе запишите значение числа 5xA153 в десятичной системе счисления.

*Значение арифметического выражения
5·722 + 3·715 + 2·496 + 5·3433 + 30 – x,
где x – натуральное число, записали в системе счисления с основанием 7. Определите наименьшее значение x, при котором в этой записи шестёрок будет больше, чем нулей. В ответе запишите найденное значение x в десятичной системе счисления.

*Значение арифметического выражения
5·922 + 3·912 + 2·815 + 5·7292 + 30 – x,
где x – натуральное число, записали в системе счисления с основанием 9. Определите наименьшее значение x, при котором в этой записи восьмёрок будет больше, чем нулей. В ответе запишите найденное значение x в десятичной системе счисления.

Операнды арифметического выражения 11353x1225 + 135x2125 записаны в системе счисления с основанием 25. В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 25-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 24. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 24 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(О. Лысенков) Операнды арифметического выражения A23xAC022 + GBx2167022 записаны в системе счисления с основанием 22. В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 22 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

*В системе счисления с основанием p выполняется равенство
y09x + yy7w = wzyzy .
Буквами x, y, z и w обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p, все эти цифры различные. Определите наименьшее возможное значение p и вычислите xyzwp; запишите в ответе десятичное значение этого числа.

*В системе счисления с основанием p выполняется равенство
y07x + wy9z = zxyxy .
Буквами x, y, z и w обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p, все эти цифры различные. Определите наименьшее возможное значение p и вычислите xyzwp; запишите в ответе десятичное значение этого числа.

*(О. Лысенков) Значение арифметического выражения
3⋅4233 + 2⋅810 + 321 − x,
где x – натуральное число, записали в системе счисления с основанием 8. Найдите значение x, при котором значение выражения положительно и сумма значений цифр в этой записи наибольшая.

*(А. Богданов) Арифметическое выражение
SIRIUSp + LYCEUMq
содержит числа, записанные в системах счисления с основаниями р и q. Заглавные латинские буквы от A до Z обозначают цифры со значениями от 10 до 35 соответственно. Найдите минимальную сумму p+q, при которых значение этого выражения кратно 2025. Запишите в ответе частное от деления значения этого выражения на 2025 в десятичной системе счисления. Примечание: значения p и q могут быть больше, чем 36.

(Досрочный ЕГЭ-2025) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21.
82934х221 + 2924xx721 + 67564x821
В записи чисел переменной х обозначена неизвестная цифра из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 20. Для найденного значения х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 20 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(Открытый вариант-2025) Значение арифметического выражения 7350 + 7150 – x, где x – целое положительное число, не превышающее 2300, записали в семеричной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором в семеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 200 нулей.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(ЕГКР-2025) Значение арифметического выражения 4210 + 4110 – x, где x – целое положительное число, не превышающее 3000, записали в четверичной системе счисления. Определите наименьшее значение x, при котором в четверичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится наибольшее количество нулей.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(Апробация-2025) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21.
912х874521 + 791x06521
В записи чисел переменной х обозначена неизвестная цифра из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 20. Для найденного значения х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 20 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(А. Богданов) Дано арифметическое выражение:
7725x − 33x25
Основания систем счисления записаны в десятичной системе счисления, переменной х обозначена неизвестная цифра. Определите значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 99. Для найденного значения х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 99 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(А. Богданов) Дано арифметическое выражение:
7537x + 37x73
Основания систем счисления записаны в десятичной системе счисления, переменной х обозначена неизвестная цифра. Определите значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 99. Для найденного значения х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 99 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(А. Богданов) Дано арифметическое выражение:
139x87 + 1x9100
Основания систем счисления записаны в десятичной системе счисления, переменной х обозначена неизвестная цифра. Определите значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 99. Для найденного значения х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 99 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(А. Богданов) Дано арифметическое выражение:
1388x88 + 14x100
Основания систем счисления записаны в десятичной системе счисления, переменной х обозначена неизвестная цифра. Определите значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 99. Для найденного значения х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 99 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(О. Лысенков) Значение арифметического выражения 2575 – x, где x – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в пятеричной системе счисления. Определите наименьшее значение x, при котором в пятеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится не более одной единицы. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(О. Лысенков) Значение арифметического выражения 4971+715– x, где x – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в семеричной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором в семеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится не менее 11 цифр шесть. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

*(А. Богданов) Некоторое число X записали в системах счисления с основаниями 32, 16 и 8. При этом часть символов потерялась, этим (не обязательно одинаковые) символы были заменены на звёздочки:
X = *D*32 = *A*16 = 2**58
Найдите наибольшее возможное значение X и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

*(А. Богданов) Некоторое число X записали в системах счисления с основаниями 32, 16 и 8. При этом часть символов потерялась, этим (не обязательно одинаковые) символы были заменены на звёздочки:
X = 1C*32 = **D16 = **3*8
Найдите наибольшее возможное значение X и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(О. Лысенков) Значение арифметического выражения
15⋅49237 + 37⋅343500 − 14⋅735
записали в системе счисления с основанием 49. Определите количество цифр в этой записи, числовое значение которых превышает 15.

(О. Лысенков) Значение арифметического выражения
77⋅812031 + 23⋅7291037 − 7⋅93023
записали в системе счисления с основанием 81. Определите количество цифр в этой записи, числовое значение которых кратно 4.

(О. Лысенков) Значение арифметического выражения
39⋅121319 + 46⋅11913 − 15⋅133115 − 1993
записали в системе счисления с основанием 121. Определите количество цифр в этой записи, числовое значение которых не менее 64 и не более 104.

(О. Лысенков) Значение арифметического выражения
17⋅125453 + 117⋅5231 − 3⋅513 − 2357
записали в системе счисления с основанием 125. Определите количество цифр в этой записи, числовое значение которых не превышает 37.

(О. Лысенков) Значение арифметического выражения
30⋅36231 + 18⋅6101 − 3⋅3645 − 2357
записали в системе счисления с основанием 36. Определите количество цифр в этой записи, числовое значение которых кратно либо 5, либо 3, но не кратно 5 и 3 одновременно.

*(О. Лысенков) Значение арифметического выражения
20⋅3243 + 17⋅8170 + 14⋅24335 + 254 − 224⋅330
записали в системе счисления с основанием 243. Определите количество цифр в этой записи, числовое значение которых не превышает 20 и является простым числом.