Логические выражения

Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание
((X < 5)→(X < 3)) ∧ ((X < 2)→(X < 1))
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Для какого числа X истинно высказывание ((X > 3)∨(X < 3)) →(X < 1)
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Для какого числа X истинно высказывание X > 1 ∧ ((X < 5)→(X < 3))
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Для какого имени истинно высказывание:
¬ (Первая буква имени гласная → Четвертая буква имени согласная)?
1) ЕЛЕНА 2) ВАДИМ 3) АНТОН 4) ФЕДОР

Для какого символьного выражения неверно высказывание:
Первая буква гласная → ¬ (Третья буква согласная)?
1)abedc 2)becde 3) babas 4) abcab

Для какого числа X истинно высказывание (X > 2)∨(X > 5)→(X < 3)
1) 5 2) 2 3) 3 4) 4

Для какого из значений числа Z высказывание ((Z > 2)∨(Z > 4)) →(Z > 3) будет ложным?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Для какого имени истинно высказывание:
¬ (Первая буква имени согласная → Третья буква имени гласная)?
1) ЮЛИЯ 2) ПЕТР 3) АЛЕКСЕЙ 4) КСЕНИЯ

Для какого из значений числа Y высказывание (Y < 5) ∧ ((Y > 1) → (Y > 5)) будет истинным?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Для какого символьного выражения верно высказывание:
¬ (Первая буква согласная) ∧ ¬ (Вторая буква гласная)?
1) abcde 2) bcade 3) babas 4) cabab

Для какого имени истинно высказывание:
(Вторая буква гласная → Первая буква гласная) ∧ Последняя буква согласная?
1) ИРИНА 2) МАКСИМ 3) МАРИЯ 4) СТЕПАН

Для какого имени истинно высказывание:
¬ (Первая буква согласная → Последняя буква гласная) ∧ Вторая буква согласная?
1) ИРИНА 2) СТЕПАН 3) МАРИНА 4) ИВАН

Для какого имени истинно высказывание:
(Первая буква согласная → Вторая буква согласная) ∧ Последняя буква гласная?
1) КСЕНИЯ 2) МАКСИМ 3) МАРИЯ 4) СТЕПАН

Для какого имени истинно высказывание:
¬ (Вторая буква гласная → Первая буква гласная) ∧ Последняя буква согласная?
1) ИРИНА 2) МАКСИМ 3) МАРИЯ 4) СТЕПАН

Для какого имени истинно высказывание:
¬ (Первая буква согласная → Последняя буква согласная) ∧ Вторая буква согласная?
1) ИРИНА 2) СТЕПАН 3) МАРИЯ 4) КСЕНИЯ

Для какого имени истинно высказывание:
¬ (Первая буква гласная → Вторая буква гласная) ∧ Последняя буква гласная?
1) ИРИНА 2) МАКСИМ 3) АРТЕМ 4) МАРИЯ

Для какого названия животного ложно высказывание:
Заканчивается на согласную ∧ В слове 7 букв → ¬(Третья буква согласная)?
1) Верблюд 2) Страус 3) Кенгуру 4) Леопард

Для какого названия животного ложно высказывание:
В слове 4 гласных буквы ∧ ¬ (Пятая буква гласная) ∨ В слове 5 согласных букв?
1) Шиншилла 2) Кенгуру 3) Антилопа 4) Крокодил

Для какого названия животного ложно высказывание:
Четвертая буква гласная → ¬ (Вторая буква согласная)?
1) Собака 2) Жираф 3) Верблюд 4) Страус

Для какого слова ложно высказывание:
Первая буква слова согласная → (Вторая буква имени гласная ∧ Последняя буква слова согласная)?
1) ЖАРА 2) ОРДА 3) ОГОРОД 4) ПАРАД

Для какого числа X истинно высказывание (X×(X-16) > -64) →(X > 8)
1) 5 2) 6 3) 7 4) 8

Для какого числа X истинно высказывание (X×(X-8) > -25 + 2×X) →(X > 7)
1) 4 2) 5 3) 6 4) 7

Для какого символьного набора истинно высказывание:
Вторая буква согласная ∧ (В слове 3 гласных буквы ∨ Первая буква согласная)?
1) УББОШТ 2) ТУИОШШ 3) ШУБВОИ 4) ИТТРАО

Для какого имени ложно высказывание:
(Первая буква гласная ∧ Последняя буква согласная) → ¬(Третья буква согласная)?
1) ДМИТРИЙ 2) АНТОН 3) ЕКАТЕРИНА 4) АНАТОЛИЙ

Для какого имени истинно высказывание:
Первая буква гласная ∧ Четвертая буква согласная ∨ В слове четыре буквы?
1) Сергей 2) Вадим 3) Антон 4) Илья

Для какого числа X истинно высказывание
((X < 4) →(X < 3)) ∧ ((X < 3) →(X < 1))
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Для какого имени истинно высказывание:
¬ (Первая буква согласная → Вторая буква согласная) ∧ Последняя буква согласная?
1) ИРИНА 2) МАКСИМ 3) СТЕПАН 4) МАРИЯ

Для какого имени истинно высказывание:
¬ (Первая буква согласная → Последняя буква согласная) ∧ Вторая буква согласная?
1) ИРИНА 2) СТЕПАН 3) КСЕНИЯ 4) МАРИЯ

Для какого имени истинно высказывание:
(Первая буква согласная → Вторая буква согласная) ∧ Последняя буква гласная?
1) КСЕНИЯ 2) МАКСИМ 3) СТЕПАН 4) МАРИЯ

Для какого имени истинно высказывание:
¬ (Последняя буква гласная → Первая буква согласная) ∧ Вторая буква согласная?
1) ИРИНА 2) АРТЁМ 3) СТЕПАН 4) МАРИЯ

Для какого слова истинно высказывание:
¬ (Первая буква согласная → (Вторая буква согласная ∨ Последняя буква гласная))?
1) ГОРЕ 2) ПРИВЕТ 3) КРЕСЛО 4) ЗАКОН

Для какого имени истинно высказывание:
(Первая буква согласная → Вторая буква гласная) ∧ Последняя буква согласная?
1) АЛИСА 2) МАКСИМ 3) СТЕПАН 4) ЕЛЕНА

Для какого имени истинно высказывание:
(Вторая буква гласная → Первая буква гласная) ∧ Последняя буква согласная?
1) АЛИСА 2) МАКСИМ 3) СТЕПАН 4) ЕЛЕНА

Для какого названия реки ложно высказывание:
(Вторая буква гласная → Предпоследняя буква согласная) ∧ Первая буква стоит в
алфавите раньше третьей?
1) ДУНАЙ 2) МОСКВА 3) ДВИНА 4) ВОЛГА

Для каких значений X и Y истинно высказывание:
(Y+1 > X) ∨ (Y+X < 0) ∧ (X > 1)?
1) X = 0,5; Y = -1,1 2) X = 1,1; Y = -4
3) X = -1; Y = -4 4) X = -1/10; Y = -1,1

Для какого слова истинно высказывание:
(Вторая буква согласная ∨ Последняя буква гласная) → Первая буква гласная?
1) ГОРЕ 2) ПРИВЕТ 3) КРЕСЛО 4) ЗАКОН

Для какого имени истинно высказывание:
Первая буква согласная ∧ (¬ Вторая буква согласная → Четвертая буква гласная)?
1) ИВАН 2) ПЕТР 3) ПАВЕЛ 4) ЕЛЕНА

Для какого названия станции метро истинно высказывание:
(Первая буква согласная → Вторая буква согласная) ~ Название содержит букву «л»)?
Знаком ~ обозначается операция эквивалентности (результат X ~ Y – истина, если значения X и Y совпадают).
1) Маяковская 2) Отрадное 3) Волжская 4) Комсомольская

Для какого названия города истинно высказывание:
(Первая буква гласная ∧ Последняя буква гласная) ~ Название содержит букву «м»?
Знаком ~ обозначается операция эквивалентности (результат X ~ Y – истина, если значения X и Y совпадают).
1) Москва 2) Дюссельдорф 3) Амстердам 4) Атланта

Для какого имени истинно высказывание:
(Первая буква согласная ∨ Вторая буква гласная) → В слове 4 буквы?
1) МИХАИЛ 2) ГРИГОРИЙ 3) ЕВГЕНИЙ 4) ИОЛАНТА

Для какого числа X истинно высказывание ((X < 5) → (X < 3)) ∧ ((X < 2) → (X > 1))
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

На числовой прямой даны два отрезка: P = [5, 15] и Q = [12, 18]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) \/ (x ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [3, 11] 2) [2, 21] 3) [10, 17] 4)[15, 20]

На числовой прямой даны два отрезка: P = [5, 10] и Q = [15, 18]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) \/ (x ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [3, 11] 2) [6, 10] 3) [8, 16] 4)[17, 23]

На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 30] и Q = [15, 20]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) \/ (x ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [10, 15] 2) [12, 30] 3) [20, 25] 4)[26, 28]

На числовой прямой даны два отрезка: P = [2, 20] и Q = [15, 30]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∉ А) → (x ∉ P) ) \/ (x ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [0, 15] 2) [3, 20] 3) [10, 25] 4)[25, 40]

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 25] и Q = [0, 12]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∉ А) → (x ∉ P) ) \/ (x ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [10, 15] 2) [20, 35] 3) [5, 20] 4)[12, 40]

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 20] и Q = [12, 15]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∉ А) → (x ∉ P) ) \/ (x ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [10, 15] 2) [20, 35] 3) [5, 20] 4)[12, 40]

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 20] и Q = [5, 15]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∈ P) → (x ∈ Q) ) \/ (x ∈ A)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [10, 15] 2) [20, 35] 3) [15, 22] 4)[12, 18]

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 20] и Q = [15, 25]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∈ P) → (x ∈ Q) ) \/ (x ∈ A)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [8, 17] 2) [10, 12] 3) [15, 22] 4)[12, 18]

На числовой прямой даны три отрезка: P = [10, 40], Q = [5, 15] и R=[35,50]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∈ P) → (x ∈ Q) ) \/ ( (x ∈ A) → (x ∈ R) )
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [10, 20] 2) [15, 25] 3) [20, 30] 4)[120, 130]

На числовой прямой даны три отрезка: P = [0,20], Q = [5, 15] и R=[35,50]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∈ P) → (x ∈ Q) ) \/ ( (x ∈ A) → (x ∈ R) )
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [-15,-5] 2) [2, 7] 3) [10,17] 4)[15, 20]

На числовой прямой даны три отрезка: P = [15,30], Q = [0, 10] и R=[25,35]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∈ P) → (x ∈ Q) ) \/ ( (x ∈ A) → (x ∈ R) )
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [10,17] 2) [15, 25] 3) [20,30] 4)[35, 40]

На числовой прямой даны три отрезка: P = [20,50], Q = [15, 20] и R=[40,80]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∈ P) → (x ∈ Q) ) \/ ( (x ∈ A) → (x ∈ R) )
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [10,25] 2) [20, 30] 3) [40,50] 4)[35, 45]

На числовой прямой даны три отрезка: P = [10,50], Q = [15, 20] и R=[30,80]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∈ P) → (x ∈ Q) ) \/ ( (x ∉ A) → (x ∉ R) )
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [10,25] 2) [25, 50] 3) [40,60] 4)[50, 80]

На числовой прямой даны три отрезка: P = [0,40], Q = [20, 45] и R=[10,50]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∈ P) → (x ∈ Q) ) \/ ( (x ∉ A) → (x ∉ R) )
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [5,20] 2) [10, 15] 3) [15,20] 4)[35,50]

На числовой прямой даны два отрезка: P = [5, 15] и Q = [10,20]. Выберите такой отрезок A, что формула
(x ∈ P) /\ (x ∉ Q) /\ (x ∈ A)
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.
1) [0, 7] 2) [8, 15] 3) [15, 20] 4)[7, 20]

На числовой прямой даны два отрезка: P = [12, 22] и Q = [7,17]. Выберите такой отрезок A, что формула
(x ∉ P) /\ (x ∈ Q) /\ (x ∈ A)
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.
1) [0, 5] 2) [7, 12] 3) [10, 20] 4)[5, 22]

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 20] и Q = [5,15]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∈ Q) → (x ∈ P) ) /\ (x ∈ A)
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.
1) [0, 6] 2) [5, 8] 3) [7, 15] 4)[12, 20]

На числовой прямой даны три отрезка: P = [15, 30], Q = [5,10] и R=[20,25]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∈ P) → (x ∈ Q) ) /\ ( (x ∉ A) → (x ∈ R) )
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.
1) [0, 20] 2) [0, 10] 3) [10, 15] 4)[25, 30]

На числовой прямой даны три отрезка: P = [15, 30], Q = [5,10] и R=[10,20]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∈ P) → (x ∈ Q) ) /\ (x ∉ A) /\ (x ∈ R)
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.
1) [0, 12] 2) [10, 17] 3) [15, 20] 4)[15, 30]

На числовой прямой даны три отрезка: P = [10,15], Q = [10,20] и R=[5,15]. Выберите такой интервал A, что формулы
(x ∈ A) → (x ∈ P) и (x ∈ Q) → (x ∈ R)
тождественно равны, то есть принимают равные значения при любом значении переменной х (за исключением, возможно, конечного числа точек).
1) [5, 12] 2) [10, 17] 3) [12, 20] 4)[15, 25]

На числовой прямой даны три отрезка: P = [5,10], Q = [15,20] и R=[25,30]. Выберите такой интервал A, что формулы
(x ∈ A) → (x ∈ P) и (x ∈ Q) → (x ∉ R)
тождественно равны, то есть принимают равные значения при любом значении переменной х (за исключением, возможно, конечного числа точек).
1) [5, 10] 2) [15, 20] 3) [10, 20] 4)[15, 25]

На числовой прямой даны три отрезка: P = [10,25], Q = [15,30] и R=[25,35]. Выберите такой интервал A, что формулы
(x ∉ A) → (x ∉ P) и (x ∈ Q) → (x ∈ R)
тождественно равны, то есть принимают равные значения при любом значении переменной х (за исключением, возможно, конечного числа точек).
1) (10, 12) 2) (0, 10) 3) (5, 15) 4)(15, 25)

На числовой прямой даны три отрезка: P = [10,30], Q = [15,30] и R=[20,35]. Выберите такой интервал A, что формулы
(x ∉ A) → (x ∉ P) и (x ∈ Q) → (x ∉ R)
тождественно равны, то есть принимают равные значения при любом значении переменной х (за исключением, возможно, конечного числа точек).
1) (10, 25) 2) (15, 20) 3) (15, 30) 4)(5, 20)

На числовой прямой даны три отрезка: P = [5,15], Q = [10,20] и R=[15,20]. Выберите такой интервал A, что формулы
(x ∈ A) → (x ∈ P) и (x ∉ Q) → (x ∉ R)
тождественно равны, то есть принимают равные значения при любом значении переменной х (за исключением, возможно, конечного числа точек).
1) [3, 10] 2) [7, 12] 3) [12, 17] 4)[22, 25]

На числовой прямой даны три отрезка: P = [5,25], Q = [5,15] и R=[10,20]. Выберите такой интервал A, что формулы
(x ∉ A) → (x ∉ P) и (x ∉ Q) → (x ∈ R)
тождественно различны, то есть принимают разные значения при любом значении переменной х (за исключением, возможно, конечного числа точек).
1) (5, 12) 2) (10, 18) 3) (18, 25) 4)(20, 35)

На числовой прямой даны два отрезка: P = [3, 9] и Q = [4, 12]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) \/ (x ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [0, 5] 2) [5, 10] 3) [10, 15] 4)[15, 20]

На числовой прямой даны два отрезка: P = [4, 16] и Q = [9, 18]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) \/ (x ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [1, 11] 2) [3, 10] 3) [5, 15] 4)[15, 25]

На числовой прямой даны два отрезка: P = [3, 13] и Q = [7, 17]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) \/ ¬(x ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [5, 20] 2) [10, 25] 3) [15, 30] 4)[20, 35]

На числовой прямой даны два отрезка: P = [5, 15] и Q = [11, 21]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) \/ ¬(x ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [2, 22] 2) [3, 13] 3) [6, 16] 4) [17, 27]

На числовой прямой даны два отрезка: Р = [30, 45] и Q = [40, 55]. Выберите такой отрезок А, что обе приведённые ниже формулы истинны при любом значении переменной х:
(¬ (x ∈ А)) → ¬(x ∈ P)
(x ∈ Q) → (x ∈ A)
Если таких отрезков несколько, укажите тот, который имеет большую длину.
1) [25,50] 2) [25,65] 3) [35,50] 4) [35,85]

На числовой прямой даны два отрезка: P = [41, 61] и Q = [11, 91]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∈ P) → (x ∈ А) ) /\ ( (x ∈ A) → (x ∈ Q) )
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении
переменной х. Если таких отрезков несколько, укажите тот, который имеет
большую длину.
1) [7, 43] 2) [7, 73] 3) [37, 53] 4) [37, 63]

На числовой прямой даны два отрезка: P = [32, 52] и Q = [12, 72]. Выберите такой отрезок A, что формула
( (x ∈ P) → (x ∈ А) ) /\ ( (x ∈ A) → (x ∈ Q) )
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении
переменной х. Если таких отрезков несколько, укажите тот, который имеет
большую длину.
1) [7, 53] 2) [7, 33] 3) [27, 53] 4) [27, 33]

(http://ege.yandex.ru) На числовой прямой даны два отрезка: P = [10,30] и Q = [20, 40]. Выберите такой отрезок A, что формула
(x ∈ A) → ( (x ∈ P) ≡ (x ∈ Q) )
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Если таких отрезков несколько, укажите тот, который имеет большую длину.
1) [10, 19] 2) [21, 29] 3) [31, 39] 4) [9, 41]

(http://ege-go.ru) На числовой прямой даны два отрезка: P = [54,84] и Q = [64, 94]. Выберите такой отрезок A, что формула
(x ∈ A) → ( (x ∈ P) ≡ (x ∈ Q) )
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Если таких отрезков несколько, укажите тот, который имеет большую длину.
1) [25, 40] 2) [45, 61] 3) [65, 82] 4) [75, 83]

(http://ege-go.ru ) На числовой прямой даны два отрезка: P = [34,64] и Q = [74, 94]. Выберите такой отрезок A, что формула
(x ∈ A) → ( (x ∈ P) ≡ (x ∈ Q) )
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Если таких отрезков несколько, укажите тот, который имеет большую длину.
1) [5, 33] 2) [25, 42] 3) [45, 71] 4) [65, 90]

(http://ege-go.ru ) На числовой прямой даны два отрезка: P = [34,84] и Q = [44, 94]. Выберите такой отрезок A, что формула
(x ∈ A) → ( (x ∈ P) → (x ∈ Q) )
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Если таких отрезков несколько, укажите тот, который имеет большую длину.
1) [45, 60] 2) [65, 81] 3) [85, 102] 4) [105, 123]

(http://ege-go.ru) На числовой прямой даны два отрезка: P = [6, 16] и Q = [30, 50]. Отрезок A таков, что формула
( (x ∈ А) → (x ∈ Q) ) \/ (x ∈ P)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Какова наибольшая возможная длина отрезка A?

(http://ege-go.ru) На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 40] и Q = [30, 50]. Отрезок A таков, что формула
( (x ∈ А) → (x ∈ Q) ) \/ (x ∈ P)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Какова наибольшая возможная длина отрезка A?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [2, 42] и Q = [22, 62]. Выберите такой отрезок A, что формула
(x ∉ A) → ( (x ∈ P) → (x ∉ Q) )
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [3, 14] 2) [23, 32] 3) [43, 54] 4) [15, 45]

На числовой прямой даны два отрезка: P = [2, 42] и Q = [22, 62]. Выберите такой отрезок A, что формула
((x ∈ P) → (x ∉ Q)) → (x ∉ A)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [3, 14] 2) [23, 32] 3) [43, 54] 4) [15, 45]

На числовой прямой даны два отрезка: P = [3,33] и Q = [22, 44]. Выберите такой отрезок A, что формула
(x ∈ Q) → ( (x ∈ P) → (x ∈ A) )
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [2, 20] 2) [10, 25] 3) [20, 40] 4) [25, 30]

На числовой прямой даны два отрезка: P = [3,33] и Q = [22, 44]. Выберите такой отрезок A, что формула
(x ∈ P) → ( (x ∈ Q) → (x ∈ A) )
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [31, 45] 2) [21, 35] 3) [11, 25] 4) [1, 15]

На числовой прямой даны два отрезка: P = [23,58] и Q = [10,39]. Выберите из предложенных вариантов такой отрезок A, что логическое выражение
((x ∈ P) ∧ (x ∈ A) ) → ((x ∈ Q) ∧ (x ∈ A) )
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [5, 20] 2) [20, 40] 3) [40, 55] 4) [5, 55]

На числовой прямой даны два отрезка: P = [20,70] и Q = [5,32]. Выберите из предложенных вариантов такой отрезок A, что логическое выражение
((x ∈ P) ∧ (x ∈ A) ) → ((x ∈ Q) ∧ (x ∈ A) )
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [15, 35] 2) [20, 40] 3) [40, 65] 4) [75, 88]

На числовой прямой даны два отрезка: P = [23,58] и Q = [1,39]. Выберите из предложенных вариантов такой отрезок A, что логическое выражение
((x ∈ P) ∧ (x ∈ A) ) → ((x ∈ Q) ∧ (x ∈ A) )
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [5, 30] 2) [15, 40] 3) [25, 50] 4) [35, 60]

На числовой прямой даны два отрезка: P = [8,39] и Q = [23,58]. Выберите из предложенных вариантов такой отрезок A, что логическое выражение
((x ∈ P) ∧ (x ∈ A) ) → ((x ∈ Q) ∧ (x ∈ A) )
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [5, 30] 2) [15, 40] 3) [20, 50] 4) [35, 60]

Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
(x ∈ {2, 4, 6, 8, 10, 12}) → (((x ∈ {3, 6, 9, 12, 15}) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ {2, 4, 6, 8, 10, 12}))
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.

Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
¬(x ∈ {2, 4, 6, 8, 10, 12}) ∨ (¬(x ∈ {3, 6, 9, 12, 15}) → (x ∈ A))
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наименьшее возможное значение произведения элементов множества A.

Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
¬(x ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6}) ∨ (¬(x ∈ {3, 6, 9, 12, 15}) → (x ∈ A))
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.

Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
((x ∈ {3, 5, 7, 11, 12, 15}) → (x ∈ {5, 6, 12, 15})) ∨ (x ∈ A)
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наименьшее возможное значение произведения элементов множества A.

Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
((x ∈ {1, 3, 5, 7, 9, 12}) → (x ∈ {3, 6, 9, 12})) ∨ (x ∈ A)
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.

Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
(x ∈ {2, 4, 8, 12, 15}) → ((x ∈ {3, 6, 8, 15}) ∨ (x ∈ A))
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наименьшее возможное значение произведения элементов множества A.

Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
((x ∈ {3, 5, 7, 11, 12}) → ¬(x ∈ {5, 6, 12, 15})) ∨ (x ∈ A)
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.

Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
((x ∈ {1, 3, 5, 7, 9, 11}) → ¬(x ∈ {3, 6, 9, 12})) ∨ (x ∈ A)
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.

Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
(x ∈ {2, 4, 8, 12, 15}) → (¬(x ∈ {3, 6, 8, 15}) ∨ (x ∈ A))
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наименьшее возможное значение произведения элементов множества A.

Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
¬(x ∈ {1, 2, 4, 8, 16}) ∧ ¬(x ∈ {3, 4, 9, 16}) ∨ (x ∈ A)
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наименьшее возможное количество элементов множества A.

Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
¬(x ∈ {2, 4, 8, 12, 16}) ∧ ¬(x ∈ {3, 6, 7, 15}) ∨ ¬(x ∈ {3, 6, 7, 15}) ∨ (x ∈ A)
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наименьшее возможное количество элементов множества A.

Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
¬(x ∈ A) → (¬(x ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6}) ∧ (x ∈ {3, 5, 15})) ∨ ¬(x ∈ {3, 5, 15})
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наименьшее возможное количество элементов множества A.

Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
¬(x ∈ A) →¬(x ∈ {1, 3, 7}) ∨ (¬(x ∈ {1, 2, 4, 5, 6}) ∧ (x ∈ {1, 3, 7}))
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наименьшее возможное количество элементов множества A.

Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
¬(x ∈ A) →(¬(x ∈ {1, 2, 3, 4}) ∨ ¬(x ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6}))
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наименьшее возможное количество элементов множества A.

Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
¬(x ∈ A) → (¬(x ∈ {1, 12}) ∧ ¬(x ∈ {12, 13, 14, 15, 16}))
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наименьшее возможное количество элементов множества A.

Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
¬(x ∈ A) →¬((x ∈ {1, 2, 4, 8}) ∨ (x ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6}))
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наименьшее возможное количество элементов множества A.

Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
¬(¬(x ∈ A) ∧ (x ∈ {3, 6, 9, 12})) ∨ ¬(x ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6})
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наименьшее возможное количество элементов множества A.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [44; 49] и Q = [28; 53]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [43; 49] и Q = [44; 53]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [12; 26] и Q = [30; 53]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [15; 39] и Q = [44; 57]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [5; 30] и Q = [14; 23]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Элементами множеств А, P и Q являются натуральные числа, причём P = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} и Q = { 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50}. Известно, что выражение
((x ∈ A) → (x ∈ P)) ∧ ((x ∈ Q) → ¬(x ∈ A))
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наибольшее возможное количество элементов множества A.

Элементами множеств А, P и Q являются натуральные числа, причём P = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} и Q = { 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 }. Известно, что выражение
((x ∈ A) → ¬(x ∈ P)) ∧ (¬(x ∈ Q) → ¬(x ∈ A))
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наибольшее возможное количество элементов множества A.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 50] и Q = [32, 47]. Отрезок A таков, что формула
(¬ (x ∈ A) → ¬(x ∈ P)) → ( (x ∈ A) → (x ∈ Q))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Какова наибольшая возможная длина отрезка A?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 37] и Q = [32, 47]. Отрезок A таков, что формула
( (x ∈ A) ∧ ¬(x ∈ P)) → (¬(x ∈ P) ∧ (x ∈ Q))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Какова наибольшая возможная длина отрезка A?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 37] и Q = [32, 50]. Отрезок A таков, что формула
( (x ∈ A) ∧ ¬(x ∈ Q)) → ( (x ∈ P) ∨ (x ∈ Q))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Какова наибольшая возможная длина отрезка A?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [15, 33] и Q = [35, 48]. Отрезок A таков, что формула
( (x ∈ A) ∧ ¬(x ∈ Q)) → ( (x ∈ P) ∨ (x ∈ Q))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Какова наибольшая возможная длина отрезка A?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [15, 33] и Q = [45, 68]. Отрезок A таков, что формула
( (x ∈ A) ∧ ¬(x ∈ Q)) → ( (x ∈ P) ∨ (x ∈ Q))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Какова наибольшая возможная длина отрезка A?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [8; 12] и Q = [4;30]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [3; 15] и Q = [14;25]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [25; 51] и Q = [12;37]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула
(¬ДЕЛ(x, А) ∧ ДЕЛ(x, 6)) → ¬ДЕЛ(x, 3)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула
(¬ДЕЛ(x, А) ∧ ДЕЛ(x, 21)) → ¬ДЕЛ(x, 14)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула
(¬ДЕЛ(x, А) ∧ ДЕЛ(x, 15)) → (¬ДЕЛ(x, 18) ∨ ¬ДЕЛ(x, 15))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула
ДЕЛ(x, 18) → (¬ДЕЛ(x, A) → ¬ДЕЛ(x, 12))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула
ДЕЛ(x, 18) → (ДЕЛ(x,54) → ДЕЛ(x, A))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула
(¬ДЕЛ(x, А) ∧ ¬ДЕЛ(x, 6)) → ¬ДЕЛ(x, 3)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула
(¬ДЕЛ(x, А) ∧ ДЕЛ(x, 21)) → ДЕЛ(x, 14)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, А) ∧ ¬ДЕЛ(x, 15)) → (ДЕЛ(x, 18) ∨ ДЕЛ(x, 15))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула
¬ДЕЛ(x, 18) → (¬ДЕЛ(x, A) → ¬ДЕЛ(x, 12))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
¬ДЕЛ(x, 18) → (¬ДЕЛ(x,21) → ¬ДЕЛ(x, A))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, А) ∧ ¬ДЕЛ(x, 16)) → ДЕЛ(x, 23)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, А) ∧ ДЕЛ(x, 12)) → (ДЕЛ(x, 42) ∨ ¬ДЕЛ(x, 12))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула
¬ДЕЛ(x, A) → (¬ДЕЛ(x, 24) ∧ ¬ДЕЛ(x, 36))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, 40) ∨ ДЕЛ(x, 64)) → ДЕЛ(x, A)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Элементами множеств А, P и Q являются натуральные числа, причём P = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} и Q = { 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 }. Известно, что выражение
((x ∈ A) → (x ∈ P)) ∨ (¬(x ∈ Q) → ¬(x ∈ A))
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наибольшее возможное количество элементов множества A.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
ДЕЛ(x, A) → (ДЕЛ(x, 14) ∧ ДЕЛ(x, 21))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
(¬ДЕЛ(x, 19) ∨ ¬ДЕЛ(x, 15)) → ¬ДЕЛ(x, A)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
ДЕЛ(x, A) → (ДЕЛ(x, A) → ДЕЛ(x, 34) ∧ ДЕЛ(x, 51))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
ДЕЛ(x, A) → (¬ДЕЛ(x, 28) ∨ ДЕЛ(x, 42))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, A) ∧ ДЕЛ(x, 21)) → ДЕЛ(x, 18)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, A) ∧ ¬ДЕЛ(x, 36)) → ¬ДЕЛ(x, 12)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, А) ∧ ¬ДЕЛ(x, 50)) → (¬ДЕЛ(x, 18) ∨ ДЕЛ(x, 50))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, А) ∧ ДЕЛ(x, 16)) → (¬ДЕЛ(x, 16) ∨ ДЕЛ(x, 24))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, 45) ∧ ¬ДЕЛ(x, 15)) → ¬ДЕЛ(x, A)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, A) ∧ ДЕЛ(x, 24) ∧ ¬ДЕЛ(x, 16)) → ¬ДЕЛ(x, A)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, 34) ∧ ¬ДЕЛ(x, 51)) → (¬ДЕЛ(x, A) ∨ ДЕЛ(x, 51))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, 15) ∧ ¬ДЕЛ(x, 21)) → (¬ДЕЛ(x, A) ∨ ¬ДЕЛ(x, 15))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

(Е.В. Хламов) Пусть P – множество всех 8-битовых цепочек, начинающихся с 11, Q – множество всех 8-битовых цепочек, оканчивающихся на 0, а A – некоторое множество произвольных 8-битовых цепочек. Сколько элементов содержит минимальное множество A, при котором для любой 8-битовой цепочки x истинно выражение
¬(x∈ A) → (¬(x∈ P) ∨ (x∈ Q))

(Е.В. Хламов) Пусть P – множество всех 8-битовых цепочек, начинающихся с 11, Q – множество всех 8-битовых цепочек, оканчивающихся на 0, а A – некоторое множество произвольных 8-битовых цепочек. Сколько элементов содержит минимальное множество A, при котором для любой 8-битовой цепочки x истинно выражение
¬(x∈ A) → ( (x∈ P) ∨ ¬(x∈ Q) )

(Е.В. Хламов) Пусть P – множество всех 8-битовых цепочек, начинающихся с 11, Q – множество всех 8-битовых цепочек, оканчивающихся на 0, а A – некоторое множество произвольных 8-битовых цепочек. Сколько элементов содержит минимальное множество A, при котором для любой 8-битовой цепочки x истинно выражение
¬(x∈ A) → (¬(x∈ P) ∧ ¬(x∈ Q) )

Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
(X & 56 ≠ 0)  ((X & 48 = 0)  (X & A ≠ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
(X & 35 ≠ 0)  ((X & 31 = 0)  (X & A ≠ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
(X & 76 ≠ 0)  ((X & 10 = 0)  (X & A ≠ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
(X & 102 ≠ 0)  ((X & 36 = 0)  (X & A ≠ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
(X & 94 ≠ 0)  ((X & 21 = 0)  (X & A ≠ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение
(X & A ≠ 0)  ((X & 56 = 0)  (X & 20 ≠ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение
(X & A ≠ 0)  ((X & 30 = 0)  (X & 20 ≠ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение
(X & A ≠ 0)  ((X & 44 = 0)  (X & 76 ≠ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение
(X & A ≠ 0)  ((X & 29 = 0)  (X & 86 ≠ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение
(X & A ≠ 0)  ((X & 14 = 0)  (X & 75 ≠ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
(X & 25 ≠ 0)  ((X & 17 = 0)  (X & A ≠ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
(X & 29 ≠ 0)  ((X & 17 = 0)  (X & A ≠ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
(X & 29 ≠ 0)  ((X & 9 = 0)  (X & A ≠ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

(М.В. Кузнецова) Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
( (X & 13 ≠ 0) ∧ (X & 39 ≠ 0))  ((X & A ≠ 0) ∧ (X & 13 ≠ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

(М.В. Кузнецова) Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение
(( (X & 13 ≠ 0) ∨ (X & 39 = 0))  (X & 13 ≠ 0)) ∨ ((X & A = 0) ∧ (X & 13 = 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

(М.В. Кузнецова) Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение
(( (X & 13 ≠ 0) ∨ (X & A ≠ 0))  (X & 13 ≠ 0)) ∨ ((X & A ≠ 0) ∧ (X & 39 = 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
(( (X & 13 ≠ 0) ∨ (X & A = 0))  (X & 13 ≠ 0)) ∨ (X & A ≠ 0) ∨ (X & 39 = 0)
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}, Q = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}. Известно, что выражение
( (x  P) → (x  A) )  (¬(x  A) → ¬(x  Q) )
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное количество элементов в множестве A.

Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
( (x & 28 ≠ 0) ∨ (x & 45 ≠ 0)) → ((x & 17 = 0) → (x & A ≠ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
( (x & 20 ≠ 0) ∨ (x & 55 ≠ 0)) → ((x & 7 = 0) → (x & A ≠ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
( (x & 26 ≠ 0) ∨ (x & 13 ≠ 0)) → ((x & 24 = 0) → (x & A ≠ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
( (x & 26 ≠ 0) ∨ (x & 13 ≠ 0)) → ((x & 29 = 0) → (x & A ≠ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
( (x & 26 ≠ 0) ∨ (x & 13 ≠ 0)) → ((x & 5 = 0) → (x & A ≠ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение
( (x & 26 = 0) ∨ (x & 13 = 0)) → ((x & 78 ≠ 0) → (x & A = 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение
( (x & 28 = 0) ∨ (x & 22 = 0)) → ((x & 56 ≠ 0) → (x & A = 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение
( (x & 30 = 0) ∨ (x & 43 = 0)) → ((x & 19 ≠ 0) → (x & A = 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение
( (x & 46 = 0) ∨ (x & 18 = 0)) → ((x & 115 ≠ 0) → (x & A = 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение
( (x & 38 = 0) ∨ (x & 57 = 0)) → ((x & 11 ≠ 0) → (x & A = 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

(А.Г. Гильдин, Уфа) Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
(x & 19 = 0) ∧ (x & 38 ≠ 0) ∨ ((x & 43 = 0) → ((x & A = 0) ∧ (x & 43 = 0)))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

(А.Г. Гильдин, Уфа) Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение
(x & 19 = 0) ∧ (x & 38 ≠ 0) ∨ ((x & 43 = 0) → ((x & A = 0) ∧ (x & 43 = 0)))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение
(x & A ≠ 0) → ( ((x & 17 = 0) ∧ (x & 5 = 0)) → (x & 3 ≠ 0) )
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
(x & 21 = 0) ∨ ( (x & 11 = 0) → (x & A ≠ 0) )
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
(x & 39 = 0) ∨ ( (x & 42 = 0) → (x & A ≠ 0) )
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
(x & 43 = 0) ∨ ( (x & 49 = 0) → (x & A ≠ 0) )
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
(x & 30 = 0) ∨ ( (x & 57 = 0) → (x & A ≠ 0) )
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
(x & 43 = 0) ∨ ( (x & 50 = 0) → (x & A ≠ 0) )
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

(А. Гильдин, Уфа) Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
(x & 55 = 0) ∨ (x & 10 ≠ 0) ∨ (x & A ≠ 0)
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

(А. Гильдин, Уфа) Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение
(x & 10 ≠ 0) ∨ (x & 39 = 0) ∧ (x & 149 = 0) ∨ (x & А = 0)
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

(А. Гильдин, Уфа) Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
(x & 10 ≠ 0) ∨ (x & 39 = 0) ∧ (x & 149 = 0) ∨ (x & А = 0)
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

(А. Гильдин, Уфа) Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
(x & 51 ≠ 0) → (x & А ≠ 0) ∨ ¬ ((x & 11 ≠ 0) ∨ (x & А ≠ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [12, 24] и Q = [18 ,30]. Отрезок A таков, что формула
(x ∉ A) → ((x ∈ P) → (x ∉ Q))
истинна при любом значении переменной x. Какое наименьшее количество точек, соответствующих нечётным целым числам, может содержать отрезок A?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 18] и Q = [8 ,30]. Отрезок A таков, что формула
(x ∉ A) → ((x ∈ P) → (x ∉ Q))
истинна при любом значении переменной x. Какое наименьшее количество точек, соответствующих нечётным целым числам, может содержать отрезок A?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [12, 23] и Q = [8, 30]. Отрезок A таков, что формула
((x ∈ P) ∧ (x ∈ Q)) → (x ∈ A)
истинна при любом значении переменной x. Какое наименьшее количество точек, соответствующих чётным целым числам, может содержать отрезок A?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [15, 30] и Q = [8, 25]. Отрезок A таков, что формула
((x ∈ P) ∧ (x ∈ Q)) → (x ∈ A)
истинна при любом значении переменной x. Какое наименьшее количество точек, соответствующих чётным целым числам, может содержать отрезок A?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [12, 28] и Q = [8, 16]. Отрезок A таков, что формула
(x ∈ A) → ((x ∈ P) ∧ (x ∉ Q))
истинна при любом значении переменной x. Какое наибольшее количество точек, соответствующих нечётным целым числам, может содержать отрезок A?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 25] и Q = [8, 18]. Отрезок A таков, что формула
(x ∈ A) → ((x ∈ P) ∧ (x ∉ Q))
истинна при любом значении переменной x. Какое наибольшее количество точек, соответствующих нечётным целым числам, может содержать отрезок A?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [21, 25] и Q = [8, 35]. Отрезок A таков, что формула
((x ∈ P) ∨ (x ∉ Q)) → (x ∉ A)
истинна при любом значении переменной x. Какое наибольшее количество точек, соответствующих чётным целым числам, может содержать отрезок A?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [21, 35] и Q = [8, 25]. Отрезок A таков, что формула
((x ∉ P) ∨ (x ∈ Q)) → (x ∉ A)
истинна при любом значении переменной x. Какое наибольшее количество точек, соответствующих чётным целым числам, может содержать отрезок A?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [12, 28] и Q = [15, 30]. Отрезок A таков, что формула
((x ∈ P) → (x ∈ A)) ∧ ((x ∉ Q) ∨ (x ∈ A))
истинна при любом значении переменной x. Определите наименьшую возможную длину отрезка A.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [22, 35] и Q = [15, 30]. Отрезок A таков, что формула
((x ∈ P) → (x ∈ A)) ∧ ((x ∉ Q) ∨ (x ∈ A))
истинна при любом значении переменной x. Определите наименьшую возможную длину отрезка A.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [8, 16] и Q = [25, 40]. Отрезок A таков, что формула
((x ∈ P) ∨ (x ∈ Q)) → (x ∈ A)
истинна при любом значении переменной x. Определите наименьшую возможную длину отрезка A.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [0, 10] и Q = [25, 50]. Отрезок A таков, что формула
(x ∉ A) → ((x ∉ P) ∧ (x ∉ Q))
истинна при любом значении переменной x. Определите наименьшую возможную длину отрезка A.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [7, 15] и Q = [12, 25]. Отрезок A таков, что формула
((x ∉ P) ∨ (x ∈ A)) ∧ ((x ∉ Q) ∨ (x ∈ A))
истинна при любом значении переменной x. Какое наименьшее количество точек, соответствующих чётным целым числам, может содержать отрезок A?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [8, 11] и Q = [15, 22]. Отрезок A таков, что формула
((x ∉ P) ∨ (x ∈ A)) ∧ ((x ∉ A) → (x ∉ Q))
истинна при любом значении переменной x. Какое наименьшее количество точек, соответствующих нечётным целым числам, может содержать отрезок A?

(С.С. Поляков, Саратов) Определите наименьшее натуральное число A из интервала [50, 120] такое, что выражение
(x & A = 0) → ((x & 31 ≠ 0) → (x & 35 ≠ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

(С.С. Поляков, Саратов) Определите наибольшее натуральное число A из интервала [50, 120] такое, что выражение
(x & A = 0) → ((x & 31 ≠ 0) → (x & 35 ≠ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

(С.С. Поляков, Саратов) Определите количество натуральных чисел A таких, что выражение
((x & 7 ≠ 0) → ((x & A ≠ 0) → (x & 54 ≠ 0))) → ((x & 27 = 0) ∧ (x & A ≠ 0) ∧ (x & 7 ≠ 0))
тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)?

(С.С. Поляков, Саратов) Определите наименьшее натуральное число A такое, что выражение
((x & 7 ≠ 0) → ((x & A ≠ 0) → (x & 54 ≠ 0))) → ((x & 27 = 0) ∧ (x & A ≠ 0) ∧ (x & 7 ≠ 0))
тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)?

(С.С. Поляков, Саратов) Определите наименьшее натуральное число A такое, что выражение
((x & A ≠ 0) → (x & 62 ≠ 0)) → ((x & 24 = 0) ∧ (x & A ≠ 0))
тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)?

(С.С. Поляков, Саратов) Определите наименьшее натуральное число A из интервала [43, 55] такое, что выражение
((x & 17 ≠ 0) → ((x & A ≠ 0) → (x & 58 ≠ 0))) → ((x & 8 = 0) ∧ (x & A ≠ 0) ∧ (x & 58 = 0))
тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)?

(С.С. Поляков, Саратов) Определите наибольшее натуральное число A из интервала [43, 55] такое, что выражение
((x & 17 ≠ 0) → ((x & A ≠ 0) → (x & 58 ≠ 0))) → ((x & 8 = 0) ∧ (x & A ≠ 0) ∧ (x & 58 = 0))
тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)?

(С.С. Поляков, Саратов) Определите количество натуральных чисел A таких, что выражение
((x & 17 ≠ 0) → ((x & A ≠ 0) → (x & 58 ≠ 0))) → ((x & 8 = 0) ∧ (x & A ≠ 0) ∧ (x & 58 = 0))
тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)?

(С.С. Поляков, Саратов) Определите количество натуральных чисел A из интервала [44, 62] таких, что выражение
(((x & 56 ≠ 0) → (x & 18 ≠ 0)) ∨ (x & A ≠ 0)) → ((x & 18 = 0) ∧ (x & A = 0) ∧ (x & 43 ≠ 0))
тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)?

(С.С. Поляков, Саратов) Определите наименьшее натуральное число A из интервала [50, 100] такое, что выражение
(((x & 56 ≠ 0) → (x & 18 ≠ 0)) ∨ (x & A ≠ 0)) → ((x & 18 = 0) ∧ (x & A = 0) ∧ (x & 43 ≠ 0))
тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)?

(С.С. Поляков, Саратов)
Определите наибольшее натуральное число A из интервала [10, 50] такое, что выражение
(((x & 56 ≠ 0) → (x & 18 ≠ 0)) ∨ (x & A ≠ 0)) → ((x & 18 = 0) ∧ (x & A = 0) ∧ (x & 43 ≠ 0))
тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)?

(С.С. Поляков, Саратов) Определите количество натуральных чисел A из интервала [80, 200] таких, что выражение
((x & 56 ≠ 0) ∨ (x & 43 ≠ 0)) → (x & A ≠ 0)
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

(С.С. Поляков, Саратов) Определите наименьшее натуральное число A, большее 200, такое, что выражение
((x & 56 ≠ 0) ∨ (x & 43 ≠ 0)) → (x & A ≠ 0)
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

(С.С. Поляков, Саратов) Определите натуральное число A из интервала [75, 125] такое, что выражение
((x & 56 ≠ 0) ∨ (x & 43 ≠ 0)) → (x & A ≠ 0)
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

(С.С. Поляков, Саратов) Определите наименьшее натуральное число R такое, что выражение
(((x & 54 = 0) ∨ (x & 45 = 0)) → (x & A = 0)) ∨ (x & R = 0)
тождественно истинно при любом натуральном A (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x и любом натуральном значении A)?

(С.С. Поляков, Саратов) Определите наименьшее натуральное число R из интервала [10, 50] такое, что выражение
(((x & 54 = 0) ∨ (x & 45 = 0)) → (x & A = 0)) ∨ (x & R = 0)
тождественно истинно при любом натуральном A (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x и любом натуральном значении A)?

(С.С. Поляков, Саратов) Определите сколько всего существует натуральных чисел R таких, что выражение
(((x & 54 = 0) ∨ (x & 45 = 0)) → (x & A = 0)) ∨ (x & R = 0)
тождественно истинно при любом натуральном A (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x и любом натуральном значении A)?

Определите наименьшее натуральное число A, при котором выражение
( x & 25 ≠ 1) ∨ ((x & 34 = 2) → (x & A = 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Определите наибольшее натуральное число A, при котором выражение
( x & 25 ≠ 1) ∨ ((x & 34 = 2) → (x & A = 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Определите наименьшее натуральное число A, при котором выражение
( x & 30 ≠ 4) ∨ ((x & 35 = 1) → (x & A = 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Определите наибольшее натуральное число A, при котором выражение
( x & 30 ≠ 4) ∨ ((x & 35 = 1) → (x & A = 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Определите наименьшее натуральное число A, при котором выражение
((x & A ≠ 0) → (x & 39 = 7)) ∨ (x & 30 ≠ 6)
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Определите наибольшее натуральное число A, при котором выражение
((x & A ≠ 0) → (x & 39 = 7)) ∨ (x & 30 ≠ 6)
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Определите наименьшее натуральное число A, при котором выражение
((x & A ≠ 0) → (x & 55 = 33)) ∨ (x & 112 ≠ 16)
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Определите наибольшее натуральное число A, при котором выражение
((x & A ≠ 0) → (x & 55 = 33)) ∨ (x & 112 ≠ 16)
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Определите наименьшее натуральное число A, при котором выражение
(x & A = 0) ∨ ((x & 69 = 4) → (x & 118 = 6))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Определите наибольшее натуральное число A, при котором выражение
(x & A = 0) ∨ ((x & 69 = 4) → (x & 118 = 6))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [130, 171] и Q = [150, 185]. Укажите наименьшую возможную длину отрезка A такого, что формула
(x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ (x ∉ A)) → (x ∉ P))
истинна при любом значении переменной x.

(Д.В. Богданов) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
(¬ДЕЛ(x, 5940) ∧ ДЕЛ(x, А) ∧ ДЕЛ(x, 6300)) → (ДЕЛ(x, 5940) ∨ ¬ДЕЛ(x, A))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Определите наименьшее натуральное число A, при котором выражение
(x & A = 0) ∧ (x & 41 ≠ 0) ∧ (x & 33 = 0)
тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)?

Определите наименьшее натуральное число A, при котором выражение
(x & A = 0) ∧ (x & 58 ≠ 0) ∧ (x & 22 = 0)
тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)?

Определите наибольшее натуральное число A, при котором выражение
(x & A ≠ 0) ∧ (x & 41 = 0) ∧ (x & 37 = 0)
тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)?

Определите наибольшее натуральное число A, при котором выражение
(x & A ≠ 0) ∧ (x & 58 = 0) ∧ (x & 22 = 0)
тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)?

На числовой прямой даны два отрезка: D = [133; 177] и B = [144; 190]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.

На числовой прямой даны два отрезка: D = [155; 177] и B = [111; 160]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.

На числовой прямой даны два отрезка: D = [155; 177] и B = [111; 130]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.

Для какого наибольшего целого числа А формула
( (x ≤ 9) → (x×x ≤ A) ) ∧ ( (y×y ≤ A) → (y ≤ 10) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

Для какого наибольшего целого числа А формула
( (x ≤ 5) → (x×x ≤ A) ) ∧ ( (y×y ≤ A) → (y < 7) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

Для какого наибольшего целого числа А формула
( (x ≤ 11) → (x×x ≤ A) ) ∧ ( (y×y < A) → (y ≤ 12) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

Для какого наибольшего целого числа А формула
( (y×y ≤ A) → (y ≤ 15) ) ∧ ( (x ≤ 3) → (x×x < A) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

Для какого наибольшего целого числа А формула
( (y×y < A) → (y < 16) ) ∧ ( (x ≤ 13) → (x×x < A) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

Для какого наименьшего целого числа А формула
( (y×y ≤ A) → (y ≤ 10) ) ∧ ( (x ≤ 9) → (x×x < A) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

Для какого наименьшего целого числа А формула
( (x < 5) → (x×x ≤ A) ) ∧ ( (y×y ≤ A) → (y ≤ 7) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

Для какого наименьшего целого числа А формула
( (y×y ≤ A) → (y < 12) ) ∧ ( (x < 11) → (x×x < A) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

Для какого наименьшего целого числа А формула
( (x < 3) → (x×x ≤ A) ) ∧ ( (y×y < A) → (y < 15) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

Для какого наименьшего целого числа А формула
( (y×y < A) → (y ≤ 14) ) ∧ ( (x ≤ 13) → (x×x < A) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

Сколько существует целых значений А, при которых формула
( (x ≤ 9) → (x×x ≤ A) ) ∧ ( (y×y ≤ A) → (y < 10) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

Сколько существует целых значений А, при которых формула
( (y×y < A) → (y ≤ 8) ) ∧ ( (x ≤ 5) → (x×x ≤ A) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

Сколько существует целых значений А, при которых формула
( (x < 10) → (x×x < A) ) ∧ ( (y×y ≤ A) → (y < 12) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

Сколько существует целых значений А, при которых формула
( (x < 3) → (x×x ≤ A) ) ∧ ( (y×y < A) → (y < 6) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

Сколько существует целых значений А, при которых формула
( (x ≤ 10) → (x×x < A) ) ∧ ( (y×y ≤ A) → (y < 15) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

Сколько существует целых значений А, при которых формула
( (x ≥ 15) → (x×x > A) ) ∧ ( (y×y ≥ A) → (y > 11) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

Сколько существует целых значений А, при которых формула
( (x > 14) → (x×x > A) ) ∧ ( (y×y > A) → (y ≥ 11) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

Сколько существует целых значений А, при которых формула
( (x > 8) → (x×x+3×x ≥ A) ) ∧ ( (y×y + 5×y > A) → (y ≥ 4) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

Сколько существует целых значений А, при которых формула
( (x ≥ 11) → (x×x+2×x > A) ) ∧ ( (y×y + 3×y ≥ A) → (y > 8) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

Сколько существует целых значений А, при которых формула
(x ≥ 12) ∧ (x×x+6×x < A) ∨ (y×y + 4×y ≥ A) ∧ (y ≤ 4)
тождественно ложна (то есть принимает значение 0 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

Сколько существует целых значений А, при которых формула
(x > 11) ∧ (x×x+3×x ≤ A) ∨ (y×y + 5×y > A) ∧ (y < 6)
тождественно ложна (то есть принимает значение 0 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

Сколько существует целых значений А, при которых формула
( (x ≤ A) → (x×x < 81) ) ∧ ( (y×y ≤ 49) → (y ≤ A) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

Сколько существует целых значений А, при которых формула
( (y×y < 16) → (y ≤ A) ) ∧ ( (x ≤ A) → (x×x ≤ 100) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

Сколько существует целых значений А, при которых формула
( (y×y < 30) → (y < A) ) ∧ ( (x ≤ A) → (x×x < 150) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

Сколько существует целых значений А, при которых формула
( (x < A) → (x×x ≤ 169) ) ∧ ( (y×y < 16) → (y ≤ A) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

(М.В. Кузнецова) Сколько существует целых значений А, при которых формула
((x < 8) ∧ (x⋅x ≥ A)) ∨ ((y⋅y ≤ A) ∧ (y > 8))
тождественно ложна(то есть принимает значение 0 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

(М.В. Кузнецова) Сколько существует целых значений А, при которых формула
( (x > 6) ∧ (x⋅x ≤ A)) ∨ ((y⋅y ≥ A) ∧ (y < 5))
тождественно ложна (то есть принимает значение 0 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

(М.В. Кузнецова) Сколько существует целых значений А, при которых формула
( (x < A) ∧ (x⋅x > 10)) ∨ ((y⋅y < 10) ∧ (y > A))
тождественно ложна (то есть принимает значение 0 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

(М.В. Кузнецова) Сколько существует целых значений А, при которых формула
((x > A) ∧ (x⋅x < 19)) ∨ ((y⋅y > 91) ∧ (y < A))
тождественно ложна (то есть принимает значение 0 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

(М.В. Кузнецова) Сколько существует целых значений А, при которых формула
( (x < А) ∧ (x⋅x ≥ 120)) ∨ ((y⋅y ≤ 20) ∧ (y > A))
тождественно ложна (то есть принимает значение 0 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

(М.В. Кузнецова) Сколько существует целых значений А, при которых формула
¬ ((x > 10) ∨ (x⋅ x < A)) ∨ ¬((y⋅y ≥ A) ∨ (y ≤ 10))
тождественно ложна (то есть принимает значение 0 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

(М.В. Кузнецова) Сколько существует целых значений А, при которых формула
¬ (((x ≥ 7) ∨ (x⋅x < A)) ∧ ((y⋅y > A) ∨ (y ≤ 7)))
тождественно ложна (то есть принимает значение 0 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

(М.В. Кузнецова) Сколько существует целых значений А, при которых формула
¬ ((x ≥ А) ∨ (x⋅x < 100)) ∨ ((y⋅y ≤ 10) ∧ (y > A))
тождественно ложна (то есть принимает значение 0 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

(М.В. Кузнецова) Сколько существует целых значений А, при которых формула
(((x+5)×(x–6) < 0) ∧ (x⋅x ≥ A)) ∨ ((y⋅y ≤ A) ∧ ((y+5)×(y–6) > 0))
тождественно ложна (то есть принимает значение 0 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

(М.В. Кузнецова) Сколько существует целых значений А, при которых формула
(((x–10)×(x+1) ≤ 0) ∧ (x⋅x > A)) ∨ ((y⋅y ≤ A) ∧ ((y–10)×(y+1) > 0))
тождественно ложна (то есть принимает значение 0 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

Известно, что для некоторого отрезка А формула
( (x ∈ A) → (x2 ≤ 25) ) ∧ ( (x2 ≤ 16) → (x ∈ A) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при всех вещественных значениях переменной x). Какую наименьшую длину может иметь отрезок A?

Известно, что для некоторого отрезка А формула
( (x ∈ A) → (x2 ≤ 150) ) ∧ ( (x2 ≤ 64) → (x ∈ A) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при всех вещественных значениях переменной x). Какую наименьшую длину может иметь отрезок A?

Известно, что для некоторого отрезка А формула
( (x ∈ A) → (x2 ≤ 100) ) ∧ ( (x2 ≤ 16) → (x ∈ A) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при всех вещественных значениях переменной x). Какую наибольшую длину может иметь отрезок A?

Известно, что для некоторого отрезка А формула
( (x ∈ A) → (x2 ≤ 81) ) ∧ ( (x2 ≤ 64) → (x ∈ A) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при всех вещественных значениях переменной x). Какую наибольшую длину может иметь отрезок A?

Известно, что для некоторого отрезка А формула
( (x ∈ A) → (x2 ≤ 64) ) ∧ ( (x2 – 48 ≤ 2x) → (x ∈ A) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при всех вещественных значениях переменной x). Какую наименьшую длину может иметь отрезок A?

Известно, что для некоторого отрезка А формула
( (x ∈ A) → (x2 ≤ 144) ) ∧ ( (x2 – 10x ≤ 11) → (x ∈ A) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при всех вещественных значениях переменной x). Какую наименьшую длину может иметь отрезок A?

Известно, что для некоторого отрезка А формула
( (x ∈ A) → (x2 – 16x ≤ 57) ) ∧ ( (x2 – 21 ≤ 4x) → (x ∈ A) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при всех вещественных значениях переменной x). Какую наибольшую длину может иметь отрезок A?

Известно, что для некоторого отрезка А формула
( (x ∈ A) → (x2 + 10x ≤ 144) ) ∧ ( (x2 + 6x ≤ 112) → (x ∈ A) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при всех вещественных значениях переменной x). Какую наибольшую длину может иметь отрезок A?

На числовой прямой даны отрезки A = [80; 90], B = [30; 50] и C = [10; N] и функция
F(x) = (¬ (x ∈ A) → (x ∈ B) ) ∧ (¬ (x ∈ C) → (x ∈ A) )
При каком наименьшем числе N функция F(x) истинна более чем для 25 целых чисел x?

На числовой прямой даны отрезки A = [60; 90], B = [30; 50] и C = [35; N] и функция
F(x) = (¬ (x ∈ A) → (x ∈ B) ) ∧ (¬ (x ∈ C) → (x ∈ A) )
При каком наименьшем числе N функция F(x) истинна более чем для 35 целых чисел x?

На числовой прямой даны отрезки A = [30; 62], B = [25; 38] и C = [40; N] и функция
F(x) = (¬ (x ∈ B) → ¬ (x ∈ A) ) ∧ (¬ (x ∈ C) → (x ∈ B) )
При каком наименьшем числе N функция F(x) истинна более чем для 20 целых чисел x?

На числовой прямой даны отрезки A = [27; 54], B = [32; 46] и C = [N; 70] и функция
F(x) = (¬ (x ∈ B) → ¬ (x ∈ A) ) ∧ (¬ (x ∈ C) → (x ∈ B) )
При каком наибольшем числе N функция F(x) истинна более чем для 25 целых чисел x?

Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
(y + 3x < A) ∨ (x > 20) ∨ (y > 40)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
(2y + 3x < A) ∨ (x + y > 40)
истинно для любых целых неотрицательных значений x и y.

Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
(2y + 5x < A) ∨ (x + y > 80)
истинно для любых целых неотрицательных значений x и y.

Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
(2y + 4x < A) ∨ (x + 2y > 80)
истинно для любых целых неотрицательных значений x и y.

Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
(y + 5x < A) ∨ (3x + 2y > 81)
истинно для любых целых неотрицательных значений x и y.

(Досрочный ЕГЭ-2018) Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
(y + 2x < A) ∨ (x > 20) ∨ (y > 40)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
(7y + x < A) ∨ (2x + 3y > 98)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
(y + 4x < A) ∨ (x + 3y > 100) ∨ (5x + 2y > 152)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
(y + 4x < A) ∨ (x + 4y > 120) ∨ (5x – 2y > 50)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
(2y + 5x < A) ∨ (2x + 4y > 100) ∨ (3x – 2y > 70)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
(3y + x < A) ∨ (3x + 2y > 80) ∨ (3x – 4y > 90)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
(2y – x < A) ∨ (x + 2y > 50) ∨ (2x + y < 40)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
(y – x < A) ∨ (7x + 4y > 350) ∨ (3y – 2x > 45)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение
(y – x > A) ∨ (x + 4y > 40) ∨ (y – 2x < –35)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение
(5y – x > A) ∨ (2x + 3y < 90) ∨ (y – 2x < –50)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение
(5y + 4x > A) ∨ (2x + 3y < 92) ∨ (y – 2x < –150)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение
(3y – x > A) ∨ (2x + 3y < 30) ∨ (2y – x < –31)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение
(4y – x > A) ∨ (x + 6y < 210) ∨ (3y – 2x < 30)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

(Р.С. Соложенцева) На числовой прямой даны отрезки A = [30; 50], B = [40; 46] и C = [N; 61] и функция
F(x) = (¬ (x ∈ B) → ¬ (x ∈ A) ) ∧ (¬ (x ∈ C) → (x ∈ B) )
При каком наибольшем числе N функция F(x) истинна более чем для 25 целых чисел x?

Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение
(y + 4x ≠ 120) ∨ (x > A) ∨ (y > A)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение
(y + 3x ≠ 60) ∨ (x > A) ∨ (y > A)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение
+(y + 3x ≠ 60) ∨ (2x > A) ∨ (y > A)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение
(y + 5x ≠ 80) ∨ (3x > A) ∨ (y > A)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение
(4y + 3x ≠ 65) ∨ (x > A) ∨ (3y > A)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение
(5y + 3x ≠ 110) ∨ (x > A) ∨ (2y > A)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение
(3y + 2x ≠ 130) ∨ (3x > A) ∨ (2y > A)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение
(5y + 7x ≠ 129) ∨ (3x > A) ∨ (4y > A)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
(x ≥ 10) ∨ (x < y) ∨ (xy < A)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
(x ≥ 7) ∨ (2x < y) ∨ (xy < A)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
(x ≥ 13) ∨ (x < 3y) ∨ (xy < A)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
(x ≥ 19) ∨ (x < 5y) ∨ (xy < 2A)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

(С.С. Поляков) Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение
(5x + 2y ≠ 51) ∨ (A < x) ∨ (A < 3y)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

(С.С. Поляков) Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение
(y + 2x ≠ 77) ∨ (A < 5x) ∨ (A < y)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

(С.С. Поляков) Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение
(2y + 4x ≠ 100) ∨ (A < 9x) ∨ (A < 3y)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

(С.С. Поляков) Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение
(5y + 3x ≠ 54) ∨ (A < 2x + 3) ∨ (A < 4y – 5)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

(С.С. Поляков) Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение
(y + 7x ≠ 498) ∨ (A < x + 18) ∨ (A < 6y – 3)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение
(y – x ≠ 10) ∨ (A < x) ∨ (A < y)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение
(y – x + 10 ≠ 0) ∨ (A < 3x) ∨ (A < y)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение
(y – 2x + 29 ≠ 0) ∨ (A < x) ∨ (A < 3y)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение
(3y – 9x + 51 ≠ 0) ∨ (A < 6x) ∨ (A < 3y)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

(С.С. Поляков) Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
(48 ≠ y + 2x + z) ∨ (A < x) ∨ (A < y) ∨ (A < z)
истинно при любых целых неотрицательных x, y, z?

(С.С. Поляков) Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
(220 ≠ y + 2x + z) ∨ (A < 6x) ∨ (A < y) ∨ (A < 2z)
истинно при любых целых неотрицательных x, y, z?

(С.С. Поляков) Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
(x + 3y + 2z – 54 ≠ 0) ∨ (A < x + 10) ∨ (A < 5y – 4x) ∨ (A < z + x)
истинно при любых целых неотрицательных x, y, z?

(С.С. Поляков) Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
(80 ≠ 5y + 2x + 4z) ∨ (A < 6x) ∨ (A < y) ∨ (A < 3z)
истинно при любых целых неотрицательных x, y, z?

(С.С. Поляков) Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
(156 ≠ 4y + x2 + 3z) ∨ (A < 8x2) ∨ (A < y) ∨ (A < 4z)
истинно при любых целых неотрицательных x, y, z?

(С.С. Поляков) Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение
(3y – 4x – 29 ≠ 0) ∨ (A < 2x2 + 5) ∨ (A < y2 – 1)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

(С.С. Поляков) Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение
(21y – 5x ≠ – 99) ∨ (A < 2x – 7) ∨ (A < y2 + 16)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

(С.С. Поляков) Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение
(17y – 13x ≠ 480) ∨ (A < (x+5)2) ∨ (A < 19y)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

(С.С. Поляков) Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение
(y – x2 ≠ – 80) ∨ (A < 13x – 14) ∨ (A < y2 + 15)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

(С.С. Поляков) Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение
(y – x2 ≠ 80) ∨ (A < 13x – 14) ∨ (A < y2 + 15)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
(2y + x ≠ 17) ∨ (A > 7x) ∧ (A > 3y)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
(3y + x ≠ 22) ∨ (A > 5x – 8) ∧ (A > 2y + 3)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
(2y + 3x ≠ 23) ∨ (A > 2x + 3) ∧ (A > 3y + 11)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
(2y +5x ≠ 17) ∨ (A > 2x + 3y) ∧ (A > 4y + x + 1)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
(6x + 4y ≠ 34) ∨ (A > 5x + 3y) ∧ (A > 4y + 15x – 35)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

(Д. Ф. Муфаззалов) Укажите наименьшее натуральное значение А, при котором выражение
(x > 40) ∨ (5y – 3x > 150) ∨ (A ≥ (x – 20)2 + (y– 20)2 )
истинно для любых целых положительных значений x и y.

(Д. Ф. Муфаззалов) Укажите наименьшее натуральное значение А, при котором выражение
(50 > x) ∧ (144 ≥ 4y – 3x) ∧ (A2 < (x – 25)2 + (y – 25)2 )
ложно для любых целых положительных значений x и y.

Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
(5x + 3y ≠ 60) ∨ ((A > x) ∧ (A > y))
истинно для любых целых неотрицательных значений x и y.

Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
(2x + 3y ≠ 72) ∨ ((A > x) ∧ (A > y))
истинно для любых целых неотрицательных значений x и y.

(С.С. Поляков, Саратов) Укажите наименьшее целое значение A, при котором выражение
(7k + 2n > 17) ∨ ((k < A) ∧ (n ≤ A))
тождественно истинно при любых целых положительных k и n?

(С.С. Поляков, Саратов) Укажите наименьшее целое значение A, при котором выражение
(3t + 8m > 89) ∨ ((m < A) ∧ (t ≤ A))
тождественно истинно при любых целых положительных t и m?

(С.С. Поляков, Саратов) Укажите наименьшее целое значение A, при котором выражение
(5k + 9m > 121) ∨ ((k – 13 ≤ A) ∧ (m + 12 < A))
тождественно истинно при любых целых положительных k и m?

(С.С. Поляков, Саратов) Укажите наименьшее целое значение A, при котором выражение
(k + 9m > 121) ∨ ((k – 13 ≤ A) ∧ (m + 12 < A))
тождественно истинно при любых целых неотрицательных k и m?

(С.С. Поляков, Саратов) Укажите наибольшее целое значение A, при котором выражение
(k + m > 12) ∨ ((k – 10 > A) ∧ (m + 10 > A))
тождественно истинно при любых целых неотрицательных k и m?

(С.С. Поляков, Саратов) Укажите наибольшее целое значение A, при котором выражение
(k + m > 10) ∨ ((k + m > A) ∧ (k – m > A))
тождественно истинно при любых целых неотрицательных k и m?

(А.М. Кабанов, Тольятти) Укажите наибольшее целое значение A, при котором выражение
(5y + 2x = 65) → ((2x ≤ A) → (3y > A))
тождественно истинно при любых целых положительных x и y?

(А.М. Кабанов, Тольятти) Укажите наименьшее целое значение A, при котором выражение
(x < 9) → ((5y < x) → (2xy < A))
тождественно истинно при любых целых положительных x и y?

(А.М. Кабанов, Тольятти) Для скольких целых положительных значений A выражение
(2x + 3y ≠ 13) ∨ (2y + 3x ≠ 12) ∨ ((x2 + 3x – 1 < A) ∧ (2y2 – 4y + 20 > A))
тождественно истинно при любых целых положительных x и y?

(А.М. Кабанов, Тольятти) Для скольких целых положительных значений A выражение
(–5x + y ≠ –7) ∨ (x2 – y ≠ 1) ∨ ((x + 3y > A) ∧ (y – x ≤ A))
тождественно истинно при любых целых положительных x и y?

(А.М. Кабанов, Тольятти) Для какого целого положительного значения A выражение
((y ≥ –4x + 12) ∧ (y ≥ 4x – 12)) ≡ (y ≥ A|x – 3|)
тождественно истинно при любых целых положительных x и y?

(А.М. Кабанов, Тольятти) Для какого целого положительного значения A выражение
((y ≤ 5x – 14) ∧ (y ≤ –5x + A)) ≡ (y – 6 ≤ –5|x – 4|)
тождественно истинно при любых целых положительных x и y?

(А.М. Кабанов, Тольятти) Для какого целого положительного значения A выражение
(y ≤ |x2 – 4x –5|) ≡ ((y ≤ x2– 4x – 5) ∨ (y ≤ – (x – 2)2 + A))
тождественно истинно при любых целых неотрицательных x и y?

(А.М. Кабанов, Тольятти) Для какого целого положительного значения A выражение
(y ≤ (4 + |x + 8| + |x – 8|)) ≡ ((y ≤ 2x + 4) ∨ (y ≤ A))
тождественно истинно при любых целых неотрицательных x и y?

(А.М. Кабанов, Тольятти) Найдите целые положительные значения A и B, при которых выражение
(y ≤ ((x – 4)2 + 2 + |(x – 2)2 – 16| )) ≡ ((y ≤ 2x2 – 12x + A) ∨ (y ≤ – 4x + B))
тождественно истинно при любых целых неотрицательных x и y. В ответе запишите их сумму.

(А. Богданов) Для какого наибольшего целого числа A выражение
(A < x) \/ (A < y) \/ (A < 101 − x − y)
тождественно истинно при любых целых x и y?

(А.Н. Носкин) Сколько существует различных комбинаций натуральных значений x и y, при которых истинно выражение
¬( ((x > 1) ∧ ((x + y) ≥ 6)) ∨ (y ≥ 5) )

(А.Н. Носкин) Сколько существует различных комбинаций неотрицательных целых значений x и y, при которых истинно выражение
¬( ((x > 6) ∧ ((x + y) ≥ 5)) ∨ (y ≥ 5) )

(А.Н. Носкин) Сколько существует различных комбинаций неотрицательных целых значений x и y, при которых истинно выражение
¬( (x > 5) ∨ ((x + y) ≥ 4) ∨ (y ≥ 5) )

(А.М. Кабанов) Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
(x > 7) ∨ (y > 4) ∨ (x2 + 3y < A)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

(А.М. Кабанов) Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
(x > 4) ∨ (x + 2 < y) ∨ (x2 + y2 < A)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

(А.М. Кабанов) Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
(x2 – 3x + 2 > 0) ∨ (y > x2+7) ∨ (xy < A)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

(А.М. Кабанов) Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
(x2 – 10x + 16 > 0) ∨ (y2 – 10y + 21 > 0) ∨ (xy < 2A)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

(А.М. Кабанов) Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
(x2 – 11x + 28 > 0) ∨ (y2 – 9y + 14 > 0) ∨ (x2 + y2 > A)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Для какого наименьшего целого числа А выражение
((x – 20 < A) ∧ (20 – x < A)) ∨ (x·y > 50)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных x и y?

Для какого наименьшего целого числа А выражение
((y – 40 < A) ∧ (30 – y < A)) ∨ (x·y > 20)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных x и y?

Для какого наименьшего целого числа А выражение
((y – 20 < A) ∧ (10 – x < A)) ∨ (x·(y+2) > 48)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных x и y?

Для какого наименьшего целого числа А выражение
((x – 30 < A) ∧ (15 – y < A)) ∨ (x·(y+3) > 60)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных x и y?

Для какого наименьшего целого числа А выражение
((x – 20 < A) ∧ (10 – y < A)) ∨ ((x+4)·y > 45)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных x и y?

(А. Минак) Для какого наименьшего целого числа А выражение
(x ∙ y > A) /\ (x > y) /\ (x < 8)
тождественно ложно, т.е. принимает значение 0 при любых целых положительных x и y?

(С.А. Скопинцева) Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
¬((x ∈ {2, 4, 9, 10, 15}) ≡ (x ∈ A)) → ((x ∈ {3, 8, 9, 10, 20}) ≡ (x ∈ A))
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное значение произведения элементов множества A.

(В.Н. Шубинкин) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула
((ДЕЛ(x, 12) ∨ ДЕЛ(x, 36)) → ДЕЛ(x, A)) ∧ ( A2 – A – 90 < 0)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

(В.Н. Шубинкин) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула
ДЕЛ(x, A) ∧ (A < 10) ∨ ¬ДЕЛ(x, 44) ∧ ¬ДЕЛ(x, 99) ∧ (A < 10)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

(В.Н. Шубинкин) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула
((¬ДЕЛ(x, A) ∧ ДЕЛ(x, 180)) → ДЕЛ(x, 130)) ∧ ( A < 100)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

(В.Н. Шубинкин) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула
((ДЕЛ(x, 36) ∧ ДЕЛ(x, 42)) → ДЕЛ(x, A)) ∧ ( A×(A – 25) < 25× (A + 200))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

(В.Н. Шубинкин) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула
(¬ДЕЛ(x, A) ∨ ДЕЛ(x, 36) ∧ ДЕЛ(x, 126)) ∧ ( A > 1000)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

(В.Н. Шубинкин) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула
(ДЕЛ(x, A) → ДЕЛ(x, 54) ∨ ДЕЛ(x, 130)) ∧ ( A > 60)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

(В.Н. Шубинкин) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула
(ДЕЛ(x, A) → ДЕЛ(x, 54) ∨ ДЕЛ(x, 130)) ∧ ( A > 110)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

(В.Н. Шубинкин) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула
((ДЕЛ(x, A) ∧ ДЕЛ(x, 375)) → ДЕЛ(x, 100)) ∧ ( A > 10)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

(В.Н. Шубинкин) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула
((ДЕЛ(x, A) ∧ ДЕЛ(x, 45)) → ДЕЛ(x, 162)) ∧ ( A > 200)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

(В.Н. Шубинкин) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула
((ДЕЛ(x, A) ∧ ДЕЛ(x, 36)) → ДЕЛ(x, 324)) ∧ ( A > 100)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула
ДЕЛ(45, A) /\ ((ДЕЛ(x, 30) /\ ДЕЛ(x, 12)) → ДЕЛ(x, A))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула
ДЕЛ(120, A) /\ ((ДЕЛ(x, 70) /\ ДЕЛ(x, 30)) → ДЕЛ(x, A))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула
ДЕЛ(21, A) /\ ((ДЕЛ(x, 40) /\ ДЕЛ(x, 30)) → ДЕЛ(x, A))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула
ДЕЛ(110, A) /\ ((ДЕЛ(x, 80) /\ ДЕЛ(x, 75)) → ДЕЛ(x, A))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула
ДЕЛ(33, A) /\ ((ДЕЛ(x, 56) /\ ДЕЛ(x, 20)) → ДЕЛ(x, A))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула
ДЕЛ(120, A) /\ ((¬ДЕЛ(x, A) /\ ДЕЛ(x, 18)) → ¬ДЕЛ(x, 24))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула
ДЕЛ(190, A) /\ ((¬ДЕЛ(x, A) /\ ДЕЛ(x, 15)) → ¬ДЕЛ(x, 75))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула
ДЕЛ(40, A) /\ ((¬ДЕЛ(x, A) /\ ДЕЛ(x, 54)) → ¬ДЕЛ(x, 72))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула
ДЕЛ(144, A) /\ ((¬ДЕЛ(x, A) /\ ДЕЛ(x, 66)) → ¬ДЕЛ(x, 105))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула
ДЕЛ(130, A) /\ ((¬ДЕЛ(x, A) /\ ДЕЛ(x, 38)) → ¬ДЕЛ(x, 78))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула
ДЕЛ(108, A) /\ (¬ДЕЛ(x, A) → (ДЕЛ(x, 42) → ¬ДЕЛ(x, 68)))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула
ДЕЛ(70, A) /\ (¬ДЕЛ(x, A) → (ДЕЛ(x, 35) → ¬ДЕЛ(x, 63)))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула
ДЕЛ(144, A) /\ (¬ДЕЛ(x, A) → (ДЕЛ(x, 18) → ¬ДЕЛ(x, 24)))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула
ДЕЛ(120, A) /\ (¬ДЕЛ(x, A) → (ДЕЛ(x, 36) → ¬ДЕЛ(x, 15)))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула
ДЕЛ(70, A) /\ (¬ДЕЛ(x, A) → (ДЕЛ(x, 18) → ¬ДЕЛ(x, 42)))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

(Е. Джобс) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула
(ДЕЛ(x, A – 21) ДЕЛ(x, 40 – A)) → ДЕЛ(x, 90)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

(Е. Джобс) Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
(x – 2y < 3A) \/ (2y > x) \/ (3x > 50)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных x и y?

(Е. Джобс) Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
(75 ≠ 2x + 3y) ∨ (A > 3x) ∨ (A > 2y)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x, y?

(Е. Джобс) Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
(5x – 6y < A) ∨ (x – y > 30)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x, y?

(Е. Джобс) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула
(¬ДЕЛ(х, 84) ∨ ¬ДЕЛ(х, 90)) → ¬ДЕЛ(х, А)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула
ДЕЛ(A, 35) /\ (ДЕЛ(730, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(110, x)))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула
ДЕЛ(A, 12) /\ (ДЕЛ(530, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(170, x)))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула
ДЕЛ(A, 7) /\ (ДЕЛ(240, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(780, x)))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула
ДЕЛ(A, 3) /\ (ДЕЛ(220, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(550, x)))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула
ДЕЛ(A, 9) /\ (ДЕЛ(280, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(730, x)))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Сколько существует натуральных значений A на отрезке [1;1000], при которых формула
ДЕЛ(A, 35) /\ (ДЕЛ(730, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(110, x)))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Сколько существует натуральных значений A на отрезке [1;1000], при которых формула
ДЕЛ(A, 12) /\ (ДЕЛ(530, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(170, x)))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Сколько существует натуральных значений A на отрезке [1;1000], при которых формула
ДЕЛ(A, 7) /\ (ДЕЛ(240, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(780, x)))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Сколько существует натуральных значений A на отрезке [1;1000], при которых формула
ДЕЛ(A, 3) /\ (ДЕЛ(220, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(550, x)))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Сколько существует натуральных значений A на отрезке [1;1000], при которых формула
ДЕЛ(A, 9) /\ (ДЕЛ(280, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(730, x)))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
(X & 87 = 0)  ((X & 31 ≠ 0)  (X & A ≠ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
(X & 107 = 0)  ((X & 55 ≠ 0)  (X & A ≠ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
(X & 41 = 0)  ((X & 119 ≠ 0)  (X & A ≠ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
(X & 53 = 0)  ((X & 19 ≠ 0)  (X & A ≠ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
(X & 13 = 0)  ((X & 40 ≠ 0)  (X & A ≠ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

(А. Богданов) На числовой прямой дан отрезок Q = [29; 47]. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
( ¬ДЕЛ(x, 3) ∧ x ∉ {48, 52, 56}) → (( |x – 50| ⩽ 7) → ( x ∈ Q )) ∨ (x & A = 0)
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

(Е. Джобс) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Сколько существует целых положительных значений A, таких что выражение
ДЕЛ(A, 5) ∧ (¬ДЕЛ(2020, A) → (ДЕЛ(x, 1718) → ДЕЛ(2023, A)))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

(Е. Джобс) Обозначим через div(n, m) результат целочисленного деления натурального числа n на натуральное число m. Для какого наименьшего натурального числа А формула
(div(x, 50) > 3) ∨ ¬(div(x, 13) > 3) ∨ (div(x, A) > 6)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

(С. Скопинцева) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула
¬ (ДЕЛ(x, 16) ≡ ДЕЛ(x, 24)) → ДЕЛ(x, A)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

(А. Богданов) Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
(2y + x ≠ 70) ∨ (x < y) ∨ (A < x)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [5, 15] и Q = [12, 18]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ (x ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [5, 20] и Q = [25, 38]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ (x ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [15, 20] и Q = [5, 38]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ (x ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 20] и Q = [15, 28]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
( (x ∈ А) ∧ ¬(x ∈ P) ) → (x ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 20] и Q = [25, 36]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
( (x ∈ А) ∧ ¬(x ∈ P) ) → (x ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 40] и Q = [25, 35]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
( (x ∈ А) ∧ ¬(x ∈ P) ) → (x ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [12, 26] и Q = [20, 35]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
(x ∈ А) ∧ ¬((x ∈ P) ∨ (x ∈ Q))
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [12, 26] и Q = [30, 35]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
(x ∈ А) ∧ ¬((x ∈ P) ∨ (x ∈ Q))
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [12, 46] и Q = [20, 30]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
(x ∈ А) ∧ ¬((x ∈ P) ∨ (x ∈ Q))
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [11, 28] и Q = [15, 35]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
(x ∈ А) ∧ ¬(¬(x ∈ P) → (x ∈ Q))
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [11, 28] и Q = [35, 55]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
(x ∈ А) ∧ ¬(¬(x ∈ P) → (x ∈ Q))
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [11, 28] и Q = [5, 55]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
(x ∈ А) ∧ ¬(¬(x ∈ P) → (x ∈ Q))
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 22] и Q = [20, 36]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
(x ∈ P) → (¬(x ∈ Q) ∨ (x ∈ A))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 42] и Q = [20, 36]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
(x ∈ P) → (¬(x ∈ Q) ∨ (x ∈ A))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 22] и Q = [30, 36]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
(x ∈ P) → (¬(x ∈ Q) ∨ (x ∈ A))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 30] и Q = [22, 46]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
((x ∈ P) ∧ (x ∈ Q)) → (x ∈ A)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 30] и Q = [12, 24]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
((x ∈ P) ∧ (x ∈ Q)) → (x ∈ A)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 20] и Q = [32, 44]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
((x ∈ P) ∧ (x ∈ Q)) → (x ∈ A)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 25] и Q = [20, 40]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
((x ∈ P) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 40] и Q = [20, 35]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
((x ∈ P) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 25] и Q = [28, 40]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
((x ∈ P) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 15] и Q = [14, 40]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
¬ (¬(x ∈ P) ∨ ¬(x ∈ Q)) ∧ ¬(x ∈ A)
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 25] и Q = [14, 20]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
¬ (¬(x ∈ P) ∨ ¬(x ∈ Q)) ∧ ¬(x ∈ A)
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 25] и Q = [34, 40]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
¬ (¬(x ∈ P) ∨ ¬(x ∈ Q)) ∧ ¬(x ∈ A)
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 25] и Q = [14, 40]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
¬(x ∈ A) ∧ ¬ ((x ∈ P) → ¬(x ∈ Q))
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 15] и Q = [34, 40]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
¬(x ∈ A) ∧ ¬ ((x ∈ P) → ¬(x ∈ Q))
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 20] и Q = [4, 40]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
¬(x ∈ A) ∧ ¬ ((x ∈ P) → ¬(x ∈ Q))
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 38] и Q = [29, 44]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
(x ∈ P) ∧ ¬ (¬(x ∈ Q) ∨ (x ∈ A))
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 38] и Q = [39, 44]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
(x ∈ P) ∧ ¬ (¬(x ∈ Q) ∨ (x ∈ A))
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 38] и Q = [9, 44]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
(x ∈ P) ∧ ¬ (¬(x ∈ Q) ∨ (x ∈ A))
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 30] и Q = [10, 40]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
¬ ((x ∈ Q) → (x ∈ A)) ∧ (x ∈ P)
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 30] и Q = [25, 40]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
¬ ((x ∈ Q) → (x ∈ A)) ∧ (x ∈ P)
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 30] и Q = [35, 40]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
¬ ((x ∈ Q) → (x ∈ A)) ∧ (x ∈ P)
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 30] и Q = [35, 60]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
¬(x ∈ A) ∧ ((x ∈ P) ∨ (x ∈ Q))
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 35] и Q = [30, 40]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
¬(x ∈ A) ∧ ((x ∈ P) ∨ (x ∈ Q))
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 50] и Q = [30, 40]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
¬(x ∈ A) ∧ ((x ∈ P) ∨ (x ∈ Q))
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 50] и Q = [35, 45]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
(¬(x ∈ P) → (x ∈ Q)) ∧ ¬(x ∈ A)
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 20] и Q = [35, 45]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
(¬(x ∈ P) → (x ∈ Q)) ∧ ¬(x ∈ A)
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 35] и Q = [45, 78]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
(¬(x ∈ P) → (x ∈ Q)) ∧ ¬(x ∈ A)
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 35] и Q = [45, 78]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
(x ∈ A) → ((x ∈ P) ∧ ¬(x ∈ Q))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 45] и Q = [30, 78]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
(x ∈ A) → ((x ∈ P) ∧ ¬(x ∈ Q))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 80] и Q = [30, 50]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
(x ∈ A) → ((x ∈ P) ∧ ¬(x ∈ Q))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [30, 50] и Q = [10, 80]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
(x ∈ A) → ((x ∈ P) ∧ ¬(x ∈ Q))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [15, 27] и Q = [30, 45]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
(¬(x ∈ P) ∨ (x ∈ Q)) → ¬(x ∈ A)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [15, 37] и Q = [30, 45]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
(¬(x ∈ P) ∨ (x ∈ Q)) → ¬(x ∈ A)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [15, 75] и Q = [10, 30]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
(¬(x ∈ P) ∨ (x ∈ Q)) → ¬(x ∈ A)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [15, 75] и Q = [30, 75]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
(¬(x ∈ P) ∨ (x ∈ Q)) → ¬(x ∈ A)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [15, 40] и Q = [35, 60]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
(¬(x ∈ Q) ∨ (x ∈ P)) ∧ (x ∈ A)
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [15, 30] и Q = [35, 60]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
(¬(x ∈ Q) ∨ (x ∈ P)) ∧ (x ∈ A)
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [15, 30] и Q = [5, 60]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
(¬(x ∈ Q) ∨ (x ∈ P)) ∧ (x ∈ A)
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [15, 60] и Q = [15, 30]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
(¬(x ∈ Q) ∨ (x ∈ P)) ∧ (x ∈ A)
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 30] и Q = [5, 53]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
(x ∈ A) ∧ ((x ∈ Q) → (x ∈ P))
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 30] и Q = [25, 57]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
(x ∈ A) ∧ ((x ∈ Q) → (x ∈ P))
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 30] и Q = [35, 57]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
(x ∈ A) ∧ ((x ∈ Q) → (x ∈ P))
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 80] и Q = [35, 57]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
(x ∈ A) ∧ ((x ∈ Q) → (x ∈ P))
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.